mery3000
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Scrivere l'equazione di due rette passanti per il punto P(-3,1,2) e rispettivamente parallela e perpendicolare al piano di equazione : 2x-y+z+3=0

ciampax
ciampax - Tutor - 29294 Punti
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L'equazione parametrica della retta generica assante per il punto dato è

[math]r:\ \left\{\begin{array}{l}
x=-3+at\\ y=1+bt\\ z=2+ct
\end{array}\right.[/math]

dove
[math]v=(a,b,c)[/math]
è il vettore direzione della retta. Il vettore normale al piano del problema è
[math]N=(2,-1,1)[/math]
per cui abbiamo che
1)
[math]r[/math]
è parallela al piano se e solo se il suo vettore direzione è perpendicolare al vettore normale
[math]N[/math]
e quindi se e solo se
[math]2a-b+c=0\ \Rightarrow\ b=2a+c[/math]

Osserva che hai infinite scelte possibili che dipendono da due parametri: questo perché una qualsiasi retta che si trovi su un piano parallelo a quello dato passante per P soddisfa la richiesta (ed essendo le rette su di un piano infinite e determinate da 2 parametri, ecco perché questa cosa).

2)

[math]r[/math]
è perpendicolare al piano se e solo se il suo vettore direzione è parallelo alla normale del piano: quindi puoi sceglire
[math]v=N[/math]
da cui
[math]r:\ \left\{\begin{array}{l}
x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=2+t
\end{array}\right.[/math]
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