icaf
icaf - Sapiens - 717 Punti
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Non ho capito come trasformare la retta da cartesiana a parametrica dell'esercizio in foto... ho sottolinato la parte da me non capita... qualcuno sa spiegarmela??
grazie come sempre!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Ti spiego il metodo generale: tu parti da una retta del tipo

[math]ax_1+bx_2+c=0[/math]


e vuoi arrivare a scrivere una retta del tipo

[math]x_1=p+\alpha t,\qquad x_2=q+\beta t[/math]


dove
[math](p,q)[/math]
è un punto per cui passa la retta e
[math]v=(\alpha,\beta)[/math]
il vettore direzione.

Per determinare questi valori, partiamo dall'equazione in forma cartesiana: per trovare il punto possiamo porre
[math]p=0[/math]
e ricavare

[math]a\cdot 0+b\cdot q+c=0\ \Rightarrow\ q=-c/b[/math]


Per quanto riguarda il vettore direzione, la cosa risulta molto più semplice: osserva che l'equazione cartesiana si riscrive come


[math]x_2=-\frac{a}{b} x_1-\frac{c}{b}[/math]


dove
[math]m=-a/b[/math]
è il coefficiente angolare. Ricorda che esso determina la pendenza della retta rispetto all'asse delle ascisse nel seguente modo:

il rapporto
[math]y/x[/math]
delle coordinate dei punti della retta, è uguale a
[math]m[/math]
. Questo vuol dire che se ci spostiamo di un valore
[math]b[/math]
nella direzione dell'asse x, allora otteniamo uno spostamento pari a
[math]-a[/math]
nella direzione dell'asse
[math]y[/math]
. Questo permette di affermare che, essendo il vettore direzione
[math]v[/math]
proprio quello che determina gli spostamenti sopra elencati, deve essere
[math]v=(b,-a)[/math]
oppure
[math]v=(-b,a)[/math]
(i due vettori indicati sono opposti, quindi vanno bene entrambi come direzione della retta data).

Nel tuo caso, essendo
[math]a=2,\ b=-1,\ c=-3[/math]
segue
[math]p=0,\ q=-3,\ \alpha=1,\ \beta=-2[/math]
(ho scelto la seconda rappresentazione per
[math]v[/math]
).
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