MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4930 Punti
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Studio di una funzione.
f(x)=1/3|X|+log(2(|x|-1/|x|-2))

per fare il dominio della funzione devo porre l'argomento del logaritmo>0 e x-2 diverso da 0.
ma l'algomento del logaritmo non comprende anche il 2??
riscrivo meglio la parte relativa al logaritmo.

...+ log [2(|x|-1/|x|-2)]

spero si capisca qualcosa.
aspetto una vostra risp vi ringrazio.

Aggiunto 22 ore 37 minuti più tardi:

la |x| sta sopra non sotto (1/3) |x| cosi si capisce meglio.

Aggiunto 3 ore 27 minuti più tardi:

alt la funzione da risolvere è la seguente

f(X) = (1/3) |x| + log [2(|x|-1)/(|x|-2)]

per scriverla a pezzi x capirci meglio

|x|/3 va bn cm hai scritto tu.

log di [2(|x|-1 fratto |x|-2)] dove |x|-1 sta sopra al numeratore e sotto al denominatore ci sta |x| -2

il dominio va fatto dell'rgomento del log ossia (|x|-1) / (|x|-2)

spero che si capisca meglio adesso. ti ringrazio.

Aggiunto 1 ore 27 minuti più tardi:

Scusami ma credevo si capisse.
ciampax
ciampax - Tutor - 29294 Punti
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Allora, mi sembra di capire che la funzione sia questa:

[math]f(x)=\frac{1}{3|x|}+\log\left[2\left(|x|-\frac{1}{|x|}-2\right)\right][/math]

giusto?

Aggiunto 2 ore 20 minuti più tardi:

Quindi la funzione è questa:

[math]f(x)=\frac{|x|}{3}+\log\left[2\left(|x|-\frac{1}{|x|}-2\right)\right][/math]

giusto?

Aggiunto 12 minuti più tardi:

Se è l'ultima che ho postato, la condizione per determinare il dominio è

[math]|x|-\frac{1}{|x|}-2>0[/math]

che puoi riscrivere come

[math]\frac{x^2-2|x|-1}{|x|}>0[/math]

Poiché
[math](|x|-1)^2=x^2-2|x|+1[/math]
segue che la condizione equivale a
[math]\frac{(|x|-1)^2-2}{|x|}>0[/math]

Ora per il denominatore è
[math]|x|>0[/math]
se e solo se
[math]x\neq 0[/math]
, mentre per il numeratore si ha
[math](|x|-1)^2>2\ \Rightarrow\ |x|-1<-\sqrt{2},\qquad |x|-1>\sqrt{2}[/math]

e quindi
[math]|x|<1-\sqrt{2},\qquad |x|>1+\sqrt{2}[/math]
.
la prima disequazione non ha senso, in quanto richiede che un valore assoluto sia più piccolo di una quantità negativa. Per la seconda invece si ha

[math]x<-1-\sqrt{2},\qquad x>1+\sqrt{2}[/math]

in quanto la generica disequazione
[math]|x|>a[/math]
vuol dire
[math]x<-a,\ x>a[/math]
(quando
[math]a>0[/math]
).
Se hai altre domande, non esitare a chiedere.

Aggiunto 2 ore 17 minuti più tardi:

Ecco, se magari le mettevi prima quelle parentesi era meglio. Te lo risolvo tra un po'.

Aggiunto 2 ore 33 minuti più tardi:

Allora la funzione è

[math]f(x)=\frac{|x|}{3}+\log\left[\frac{2(|x|-1)}{|x|-2}\right][/math]

Per determinare il dominio si pone

[math]\frac{2(|x|-1)}{|x|-2}>0[/math]

Per risolvere la disequazione, analizziamo separatamente numeratore e denominatore: si ha

N:
[math]|x|-1>0\ \Rightarrow\ |x|>1\ \Rightarrow\ x<-1,\ x>1[/math]
D:
[math]|x|-2>0\ \Rightarrow\ |x|>2\ \Rightarrow\ x<-2,\ x>2[/math]

Tali soluzioni vanno poste in un grafico per determinare i segni della frazione, e troverai come soluzione della disequazione

[math]x<-2,\ -1<x<1,\ x>2[/math]

Il dominio è pertanto

[math]D=(-\infty,-2)\cup(-1,1)\cup(2,+\infty)[/math]
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