angy_
angy_ - Ominide - 5 Punti
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ciao ......avrei problemi con questa disequazione irrazionale fratta c'e qualcuno che mi può aiutare?
1/(2√x)-2x >=0
ho la soluzione che è:
x <=(1/4)^2/3
ma non capisco cone si calcola. grazie
:hi
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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La disequazione è

[math]\frac{1}{2\sqrt{x}}-2x\ge 0[/math]

mi sembra di capire. Essa equivale a scrivere

[math]\frac{1-4x\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\ge 0[/math]

Ora, per il denominatore, una volta imposta la condizione
[math]x>0[/math]
affinché esso sia definito, dal momento che la radice risulta positiva, possiamo passare a risolvere il solo numeratore tenentdo conto della condizione
[math]1-4x\sqrt{x}\ge 0,\qquad x>0[/math]

Dalla prima ricaviamo

[cente]
[math]4x\sqrt{x}\le 1\ \Rightarrow\ 16 x^{3}\le 1\ \Rightarrow\ x^3\le\frac{1}{16}[/math]

e quindi la soluzione
[math]0 < x \le \frac{1}{16^{1/3}}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2/3}[/math]
angy_
angy_ - Ominide - 5 Punti
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ciao ....grazie per la tua risposta:)
ti volevo chiedere solo un altra cosa, non capisco come si arriva a
[math]16x^3[/math]
.
Mi potresti indirizzare sulle regole che dovrei ripetere.
Grazie e buon anno ;)
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