dayna_stephanie
dayna_stephanie - Ominide - 10 Punti
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Ciao a tutti, vorrei chiedere qual è la dimostrazione del seguente teorema:
HP: Se x0 ∈ A ⊆ ℝ è punto interno per A allora
TS: x0 è punto di accumulazione per A, cioè A^i ⊆ di DA (insieme di punti di accumulazione per A).
Scusate ma non ho mai fatto dimostrazioni e non so proprio che dovrei scrivere, perfavore aiutatemi.
Zero87
Zero87 - Genius - 2881 Punti
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Ciao!
Lo dimostri per definizione di punto interno per un sottinsieme
[math] A \subseteq \mathbb{R} [/math]

Ricordi?
[math] x_0 \in A [/math]
è un punto interno di A se
[math] \exists \delta>0 t.c. [x_0-\delta; x_0 + \delta] \subset A [/math]

in altre parole - l'ho scritto a formule più che altro per prendere mano con le formule qui - un punto di un sottoinsieme di
[math] \mathbb{R} [/math]
è interno se esiste un intorno contenuto nel sottoinsieme stesso.
Ma la definizione di punto di accumulazione dice che
[math] x_0 [/math]
è punto di accumulazione se, scelto un intorno di
[math] x_0 [/math]
esiste nell'intorno un altro punto dell'insieme diverso da
[math] x_0 [/math]
.
E questa cosa esiste per via della definizione di punto interno.

Non sono mai stato ferrato con i punti di accumulazione, inoltre sono andato oltre il mio ambito (in genere non rispondo mai qui sulla matematica universitaria perché ormai non me la ricordo quasi più). Però ho visto che non avevi avuto risposte e ho pensato che magari due teste sono migliori di una, no? :)
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