Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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Sia f(x) una funzione, sia f'(x) la sua derivata e
[math]\alpha[/math]
un punto in cui essa non esiste. Voglio calcolarmi la DERIVATA DESTRA e la DERIVATA SINISTRA nel punto
[math]\alpha[/math]
, cioè vorrei calcolarmi
[math] \lim_{x\to\alpha^+} \frac{f(x)-f(\alpha)}{x-\alpha} [/math]
e
[math]\lim_{x\to\alpha^-} \frac{f(x)-f(\alpha)}{x-\alpha}[/math]
. Come tener conto del segno "+" e "-" che indicano la derivata DESTRA e SINISTRA? In parole povere, come faccio a calcolarmi la
[math] D^+ [/math]
e la
[math] D^-[/math]
?
Esempio pratico. Sia data la funzione
[math] f(x)=x^{\frac{3}{5}}(x+1)^{\frac{2}{5}} [/math]
. La sua derivata sarebbe
[math] Df(x)=\frac{5x+3}{5x^{\frac{2}{5}}(x+1)^{\frac{3}{5}}[/math]
.
Tale derivata non esisterebbe per i valori che soddisfano la condizione
[math]5x^{\frac{2}{5}}(x+1)^{\frac{3}{5}}=0[/math]
. Per questi punti la f(x) non è
derivabile, e dovrei calcolarne la deriva destra e sinistra. Mi chiedevo appunto come fare...
ciampax
ciampax - Tutor - 29294 Punti
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Ma il punto
[math]\alpha[/math]
è un punto del dominio o no? Perché se non sta nel dominio, allora non vale la definizione di derivata. Se invece è un punto in cui la funzione derivata non è definita, ti devi rassegnare e fare i conti con quel limite. Guarda l'altra discussione.
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