oiraD93
oiraD93 - Habilis - 180 Punti
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Salve.
Affinché una funzione sia derivabile in un punto , è necessario che la funzione in quel punto sia continua , giusto?
Quindi , in parole povere , se mi è richiesto di calcolare la derivata in un punto generico , devo verificare che la funzione sia continua in quel punto generico , ( ovvero che sia limite destro che sinistro coincidano ) corretto?
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Esatto: la definizione corretta di derivabilità infatti è la seguente: sia
[math]x_0\in\stackrel{°}{D}(f)[/math]
(l'interno del dominio di
[math]f[/math]
, per cui
[math]f(x_0)[/math]
esiste finito - e questo implica la continuità della funzione). La funzione si dice derivabile in tale punto se esiste finito
[math]\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}[/math]

o, per il teorema di esistenza del limite, se il limite destro e sinistro esistono finiti e coincidono.
oiraD93
oiraD93 - Habilis - 180 Punti
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Ok.
Ma ciò non vale nel caso di un punto angoloso , oppure ho capito male?
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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In un punto angoloso la funzione non è derivabile
oiraD93
oiraD93 - Habilis - 180 Punti
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Sì , mi riferivo al fatto che nonostante la funzione sia continua in un punto angoloso , essa non sia derivabile in quel punto ( derivata destra e sinistra non coincidono ) .
Di solito i punti angolosi si trovano in funzioni dove compare il valore assoluto , ma non dovrebbero esserci altri casi.. no?
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Non è detto. La funzione valore assoluto è quella che fornisce il classico esempio di punto angoloso, ma, possono essercene altre (così, su due piedi, non mi viene un esempio, magari ci penso).
oiraD93
oiraD93 - Habilis - 180 Punti
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In sintesi , per avere la certezza assoluta che io possa derivare la funzione in un certo punto , devo calcolarmi sia il limite destro che quello sinistro del rapporto incrementale in quel punto , ed essi devono essere finiti e coincidere..
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Esatto, assicurandoti prima che la funzione sia continua in quel punto.
oiraD93
oiraD93 - Habilis - 180 Punti
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Perfetto , avevo bisogno di questo chiarimento . Grazie!
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