ari3170
ari3170 - Ominide - 21 Punti
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Sia f (x, y) = x^2 − 2xy + 3xy^2 + y,
quale dei seguenti punti appartiene alla curva di livello che passa per
(0, 3)?
I punti sono: (1,0), (2,0), 3, (1,1)
La soluzione è (1,1)
Non riesco a capire come procedere dopo aver impostato f(x,y)=k
Grazie
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Data la funzione
[math]f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\\[/math]
definita da:
[math]f(x,\,y) := x^2 - 2\,x\,y + 3\,x\,y^2 + y[/math]

la curva di livello
[math]f(x,\,y) = k[/math]
, con
[math]k \in \mathbb{R}[/math]
, per passare dal punto
[math](0,\,3)[/math]
deve verificare
[math]f(0,\,3) = k[/math]
da cui
[math]k = 3[/math]
; quindi la curva
di livello in esame ha equazione cartesiana:

[math]f(x,\,y) = 3 \; .[/math]

Ora, molto banalmente, notando che
[math]f(1,\,1) = 3[/math]
l'esercizio è concluso. ;)
ari3170
ari3170 - Ominide - 21 Punti
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Grazie, tutto chiarissimo :)
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