gasx95
gasx95 - Erectus - 121 Punti
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Qualcuno mi aiuta con questa serie ?

Grazie in anticipo per le eventuali risposte :)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dunque, data la serie numerica
[math]\begin{aligned} \sum_{n = 1}^{\infty}\frac{\sqrt{1 + n^2}}{n^a\,\sin\left(\frac{1}{n}\right)}\end{aligned}[/math]
con
[math]a \in \mathbb{R}[/math]
,
(bada bene che tale serie non può partire da zero in quanto ivi non
è definita, si tratta sicuramente di un refuso) trattandosi di una serie
a termini non negativi possiamo usufruire del criterio di convergenza
del confronto asintotico
. In particolare, si nota che per
[math]n \to +\infty[/math]
si
ha
[math]\frac{\sqrt{1 + n^2}}{n^a\,\sin\left(\frac{1}{n}\right)} \sim \frac{n}{n^a\,\frac{1}{n}} = \frac{1}{n^{a - 2}}[/math]
e quindi tale serie converge se e
soltanto se
[math]a - 2 > 1 \; \Leftrightarrow \; \alpha > 3[/math]
. Fine. ;)
gasx95
gasx95 - Erectus - 121 Punti
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Grazie mille :D
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