gasx95
gasx95 - Erectus - 121 Punti
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ciao ! Mi aiutereste a risolvere questo esercizio ? Grazie mille :)
davi02
davi02 - Sapiens Sapiens - 1079 Punti
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Controlla il testo dell’esercizio: per
[math]p > 0[/math]
l’integrale
[math] \int\limits_0^1 \dfrac{e^x \cdot x^p}{x^2 + 1} dx[/math]

non è improprio, in quanto di funzione definita e continua in
[math][0, 1][/math]
.
gasx95
gasx95 - Erectus - 121 Punti
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Il testo è proprio così... Forse il prof voleva che ci arrivassimo da soli a capire che non era improrio per p>0 :!!!
Comunque, capito ciò, l'integrale è convergente, grazie :)

Altra domanda: io capisco che la funzione è continua perchè composizione di funzioni continue e perchè il denominatore non dà problemi essendo sempre positivo e quindi definito ? O è meglio se lo vedo graficamente ? (correggimi pure se ho detto degli strafalcioni ;) )
davi02
davi02 - Sapiens Sapiens - 1079 Punti
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Sì, la funzione integranda è continua in
[math][0,1][/math]
perché è frazione di due funzioni continue in
[math][0,1][/math]
, con il denominatore sempre diverso da 0. Il numeratore è funzione continua in
[math][0,1][/math]
perché è prodotto di due funzioni continue in
[math][0,1][/math]
, ecc.
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