SaraTestai
SaraTestai - Habilis - 165 Punti
Salva
Come faccio a capire quando una circonferenza è tangente a entrambi gli assi cartesiani?
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
Salva
L'equazione di una circonferenza generica è

[math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math]

Se essa è tangente all'asse x di equazione
[math]y=0[/math]
l'equazione
[math]x^2+ax+c=0[/math]

deve avere una sola soluzione, per cui
[math]a^2-4c=0[/math]

In modo analogo, la tangenza all'altro asse implica che
[math]b^2-4c=0[/math]
e da ciò segue che
[math]a^2=4c=b^2[/math]

cioè
[math]b=\pm a[/math]
. Per cui una circonferenza tangente ad entrambi gli assi ha equazione
[math]x^2+y^2+ax\pm ay+c=0[/math]

Possiamo anche osservare che, geometricamente, questo implica che il centro abbia coordinate

[math]C(-a/2,\mp a/2)[/math]

il che vuol dire che il centro si trova sulle rette di equazione
[math]y=\pm x[/math]
, le bisettrici dei quadranti.
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di agosto
Vincitori di agosto

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Pinchbeck

Pinchbeck Moderatore 5140 Punti

VIP
Registrati via email