gasx95
gasx95 - Erectus - 121 Punti
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Ciao a tutti ! Non riesco a risolvere questo esercizio (penso servano le successioni ma non ne ho proprio idea :!!! :!!! ):

Uno studioso ha stimato che la popolazione mondiale di tonni decresce (sotto l’influsso della pesca) circa del 5%
annuo. Supponendo che tale decrescita rimanga costante e che la popolazione attuale sia di circa 5.000.000 di tonni, dopo
quanti anni rimarranno al mondo meno di 1.000.000 di tonni? [risultato 32]

Grazie in anticipo :)
davi02
davi02 - Sapiens Sapiens - 1079 Punti
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Indica con
[math]P(n)[/math]
la popolazione di tonni nell’anno
[math]n[/math]
a partire da oggi.
Allora
[math]P(0) = 5000000[/math]
e
[math]P(n+1) = 0.95 \times P(n)[/math]
.
Se ne deduce che
[math]P(n) = 5000000 \times 0.95^n[/math]
.
Risolvendo
[math]P(n) < 1000000[/math]
trovi
[math]n > \log(0.2) / \log(0.95) = 31.3... [/math]
, quindi a partire dall’anno 32 risulta
[math]P(n) < 1000000[/math]
.
ciao
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