alessre
alessre - Erectus - 148 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.

Dato il campo vettoriale
[math]F(x,y)=(y+x, -y+x)[/math]
,
calcolare se esiste
[math]\int_{\gamma }^{ } F[/math]
dove
[math]\gamma= \left \{ (x,y)\in \mathbb{R}^{2}:\, \, y=x^{2},\, \, -1\leq x\leq 1 \right \} [/math]
si considera orientata in senso antiorario.
se mi potete spiegare come svolgerlo.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14217 Punti
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[math]F_x=y+x=x^2+x[/math]
,
[math]F_y=-y+x=-x^2+x[/math]


[math]d\vec{s}=(dx,dy)=(dx,2xdx)[/math]


[math]\int_\gamma \vec{F}\cdot d\vec{s}=\int_\gamma(F_xdx+F_ydy)=
[/math]

[math]=\int_{-1}^1[(x^2+x)dx+(-x^2+x)2xdx]=\dots[/math]
alessre
alessre - Erectus - 148 Punti
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allora vorrei chiederti se mi potresti spiegare come
ci sei arrivato a scrivere l'integrale

io l'integrale l'ho risolto in tale maniera:

[math]\int_{-1}^1[(x^2+x)dx+(-x^2+x)2xdx] =\int_{-1}^1(x^2+x)dx+\int_{-1}^1(-x^2+x)2xdx[/math]

da cui si ottiene:
[math]=\left [\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2} \right ]_{-1}^{1} -2\left [\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3} \right ]_{-1}^{1}=[/math]

[math]=\frac{6}{3}[/math]


è corretto.
fammi sapere.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14217 Punti
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Ho gia` scritto tutti i passaggi per arrivare all'integrale, piu` di cosi` non saprei cosa spiegare.


Il calcolo e` giusto, ma semplifica la frazione!
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