alessre
alessre - Erectus - 148 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.

Stabilire se il seguente integrale sia convergente o meno:

[math]\int_{1}^{2}\frac{dx}{logx}[/math]

se mi potete spiegare come svolgerlo e come capire se converge o no.
grazie
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Usiamo lo sviluppo di McLaurin:

[math]log(x)=log[1-(1-x)]\sim x-1[/math]

sappiamo che l'integrale di
[math]\int_1^2\frac{dx}{x-1}[/math]
diverge in 1, quindi diverge anche l'integrale dato.
alessre
alessre - Erectus - 148 Punti
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Ok..
Non ci sono altri metodi per svolgerlo senza considerare gli
sviluppi.
perché diverge a 1.
Mi puoi spiegare.
Grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Non ci sono metodi senza considerare gli sviluppi, che io sappia.


Log(1)=0 ed e` a denominatore, per cui li` diverge e la sua potenza equivalente e`
(x-1) (sempre a denominatore, anche lui diverge).
alessre
alessre - Erectus - 148 Punti
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ok grazie mille
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