dribusen
dribusen - Habilis - 175 Punti
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salve a tutti, ho bisogno di un chiarimento con una derivata prima:
ho questa funzione:
[math]\frac{(4e^{-x}-1)(e^{-x}+2)}{(e^{-x}-1)}[/math]
il mio problema è nello studio della derivata prima che a me porta:
[math]\frac{-4e^{-3x}+8e^{-2x}-e^{-x}}{(e^{-x}-1)^{2}}[/math]
il procedimento che ho svolto é stato:
derivata del numeratore, quindi primo pezzo derivato per secondo non derivato piu primo pezzo non derivato per secondo derivato, per denominatore non derivato... meno numeratore non derivato per derivata denominatore...il tutto fratto il denominatore non derivato.
secondo Wolfram invece porta:
[math]\frac{e^{-x}(8e^{x}+5e^{2x}-4)}{(e^{x}-1)^{2}}[/math]
dove sbaglio?
spero di essere stato chiaro e grazie mille per il vostro aiuto ragazzi:):)
ciampax
ciampax - Tutor - 29252 Punti
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Nel metodo non sbagli niente: quello che fa Wolphram (che io sconsiglio vivamente di usare) è "raccogliere"
[math]e^{-x}[/math]
nel denominatore e riscrivere tutto in termini di potenze di
[math]e^x[/math]
. Osserva infatti che
[math](e^{-x}-1)^2=e^{-2x}(1-e^x)^2=e^{-2x}(e^x-1)^2[/math]

e da qui poi procede con qualche semplificazione algebrica.

Comunque, nel fare i calcoli commetti qualche errore: per evitare di fare la derivata di un prodotto, svolgiamo già il prodotto a numeratore, in modo da avere

[math]f(x)=\frac{4e^{-2x}+7e^{-x}-2}{e^{-x}-1}[/math]

Allora

[math]f'(x)=\frac{(-8e^{-2x}-7e^{-x})(e^{-x}-1)-(4e^{-2x}+7e^{-x}-2)(-e^{-x})}{(e^{-x}-1)^2}=\\ \frac{-8e^{-3x}-7e^{-2x}+8e^{-2x}+7e^{-x}+4e^{-3x}+7e^{-2x}-2e^{-x}}{(e^{-x}-1)^2}=\frac{-4e^{-3x}+8e^{-2x}+5e^{-x}}{(e^{-x}-1)^2}[/math]
dribusen
dribusen - Habilis - 175 Punti
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Ahh ok:) apposta non portava...mi sembrava di essermi rincoglionito. Con sti raccoglimenti. Meglio cosi. Grazie mille dell'aiuto e dei consigli:):)
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