orinocita
orinocita - Ominide - 39 Punti
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/determina il rapporto dei perimetri e delle aree di due triangoli simili sapendo ke i due lati corrispondenti misurano 48 e 80 (risultato : 5/3 e 25/9) / un triangolo ha l'area di 2.94 e un cateto di 2.1 .calcola l'area di un secondo triangolo simile al precedente che ha l'ipotenusa di 7 cm (risultato:11,76) / vi ringrazio cordiali saluti { grazie nobel}
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11139 Punti
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Ciao orinocita!
Innanzitutto benvenuto!

Problema 1
Devi sapere che in due poligoni simili i perimetri sono proporzionali a due lati corrispondenti, ovvero hanno il loro stesso rapporto.
Quindi, ci basterà calcolare il rapporto di similitudine (quello fra due lati corrispondenti di due poligoni simili) per conoscere anche quello dei perimetri.
[math]k = \frac{80} {48} = \frac{\no{80}^5} {\no{48}^3} = \frac{5} {3}[/math]

Passiamo alla seconda parte del problema.
Le aree di due poligoni simili sono proporzionali ai quadrati di due lati corrispondenti.
Di conseguenza, calcolando il rapporto fra i quadrati delle misure dei due lati corrispondenti citati nel problema otterremo quello fra le misure delle loro aree.
[math]\frac{80^2} {48^2} = \frac{6400} {2304} = \frac{\no{6400}^{25}} {\no{2304}^9} = \frac{25} {9}[/math]

Problema 2
Applicando la formula inversa
[math]c_2 = \frac{2A} {c_1}[/math]
calcoliamo la misura del cateto maggiore.
[math]c_2 = \frac{2 * 2,94} {2,1} = \frac{5,88} {2,1} = \frac{\no{5,88}^{2,8}} {\no{2,1}^1} = 2,8\;cm[/math]

Ora, applicando il teorema di Pitagora, calcoliamo la misura dell'ipotenusa.
[math]i = \sqrt{c_1^2 + c_2^2} = \sqrt{2,1^2 + 2,8^2} = \sqrt{4,41 + 7,84} = \sqrt{12,25} = 3,5\;cm[/math]
dove i è l'ipotenusa.

Come ho già detto prima, le aree di due poligoni simili sono proporzionali ai quadrati di due lati corrispondenti. Noi conosciamo la misura delle ipotenuse dei triangoli rettangoli e applicando questa proporzione possiamo determinare l'area del secondo triangolo:
[math]A : A' = i^2 : i'^2[/math]
dove A' è l'area del secondo triangolo e i' la misura della sua ipotenusa.

Sostituendo i simboli con le diverse misure si ha:
[math]2,94 : A' = 3,5^2 : 7^2[/math]

Risolvi la proporzione e avrai finito. :)
Spero di esserti stata d'aiuto, ciao! :hi
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