sonodolcecomeilmiele
sonodolcecomeilmiele - Sapiens - 449 Punti
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Ciao, volevo chiedervi se potevate risolvere questi problemi con la SPIEGAZIONE!! perchè li ho trovati su yahoo ma senza spiegazione...

un numero è composto da due cifre la cui somma è 7 .scambiando la cifra delle decine con quella delle unità si ottiene un numero che supera di 9 il numero dato. calcola tale numero (il risultato dovrebbe essere 34)

Aggiunto 2 minuti più tardi:

determina un numero tale che, togliendo 27 dl quadrato del suo triplo, si ottiene il quadrato del suo successivo (il risultato è -2)

Aggiunto 6 minuti più tardi:

aggiungendo uno stesso numero rispettivamente a 10, a 2, a 40 e a 4 si ottiene, nell'ordine, una proporzione. calcola tale numero.

Aggiunto 5 minuti più tardi:

la differenza fra due numeri è 14. Se si divide per 5 la differenza fra i 3/4 del maggiore e i 2/3 del minore, si ottiene 2 come quoziente e 3 come resto. Calcola i due numeri.
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 25051 Punti
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Ciao!
Posta un tuo tentativo.
sonodolcecomeilmiele
sonodolcecomeilmiele - Sapiens - 449 Punti
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va bene se ne parliamo via mp?
comunque non ho fatto tentativi perchè non ho nemmeno un idea di come potrei fare!
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 25051 Punti
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Senti, oggi è il mio compleanno, quindi non posso aiutarti per il momento; se ti va bene se ne parla per Martedì.
sonodolcecomeilmiele
sonodolcecomeilmiele - Sapiens - 449 Punti
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ok
SteDV
SteDV - Genius - 4202 Punti
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Il primo esercizio può essere risolto intuitivamente anche a mente, ma immagino tu debba usare le equazioni.
Ti propongo una soluzione.

Chiamiamo
[math]x_D[/math]
e
[math]x_U[/math]
le cifre che devi trovare, tali da formare un numero che abbia
[math]x_D[/math]
nella posizione delle decine e
[math]x_U[/math]
nella posizione delle unità.
Sappiamo che la somma delle cifre è pari a
[math]7[/math]
, perciò possiamo scrivere:
[math]x_D + x_U = 7[/math]
da cui (applicando i principi di equivalenza) ricaviamo
[math]x_D[/math]
in funzione di
[math]x_U[/math]
(potremmo fare anche il contrario):
[math]x_D = 7 - x_U[/math]


Ora, sappiamo anche che il numero formato da
[math]x_D[/math]
decine e da
[math]x_U[/math]
unità è più piccolo di
[math]9[/math]
rispetto al numero formato (invertendo le cifre) da
[math]x_U[/math]
decine e da
[math]x_D[/math]
unità, perciò possiamo scrivere:
[math]10x_U + x_D = 10x_D + x_U + 9[/math]

Avendo però espresso
[math]x_D[/math]
in funzione di
[math]x_U[/math]
possiamo sostituirlo in quest'ultima equazione, così da avere una sola incognita:
[math]10x_U + (7 - x_U) = 10(7 - x_U) + x_U + 9[/math]


Non ci resta che risolvere l'equazione:
[math]10x_U + (7 - x_U) = 10(7 - x_U) + x_U + 9[/math]

[math]10x_U + 7 - x_U = 70 - 10x_U + x_U + 9[/math]

[math]9x_U + 7 = 79 - 9x_U[/math]

[math]9x_U + 9x_U = 79 - 7[/math]

[math]18x_U = 72[/math]

[math]x_U = 72/18 = 4[/math]


Riprendiamo quindi la primissima equazione per calcolare
[math]x_D[/math]
:
[math]x_D = 7 - x_U = 7 - 4 = 3[/math]


Le due cifre sono
[math]3[/math]
e
[math]4[/math]
, perciò il numero cercato è
[math]34[/math]
, che è infatti inferiore di
[math]9[/math]
unità rispetto al suo inverso
[math]43[/math]
.
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Un numero di due cifre è formato da decine e da unità.
45 = 40 + 5 = 4*10 + 5 ( l'asterisco * sta per la moltiplicazione)
In generale un numero di due cifre possiamo scriverlo
a*10 + b
se la somma delle due cifre è 7 allora
a + b = 7
da cui ricavo che
b = 7 - a
Quindi il mio numero generico lo posso scrivere
10a + (7 - a)
Se scambio le cifre il secondo numero sarà
10(7 - a) + a
se il secondo numero supera il primo di 9 avremo
10(7 - a) + a = 10a + (7 - a) + 9
facendo i conti
70 - 10a + a = 10a + 7 - a +9
70 - 9a = 9a + 16
70 a sinistra è SOMMATO, lo porto a destra diventa SOTTRATTO
9a a destra è SOMMATO, lo porto a sinistra e diventa SOTTRATTO
-9a - 9a = 16 - 70
-18a = -54
siccome voglio un valore positivo cambio TUTTI i segni di TUTTI i termini (moltiplicando TUTTI i termini a sinistra e a destra per -1)
18a = 54
il 18 a sinistra è MOLTIPLICATO, lo porto a destra e diventa DIVISO
a = 54/18 = 3
ore ricordati che
b = 7 - a = 7 - 3 = 4
Quindi
10a + b = 10*3 + 4 = 30 + 4 = 34

Ricordati che per portare un termine da una parte all'altra del segno = devi INVERTIRE l'operazione e NON CAMBIARE DI SEGNO.
Se visiti il mio sito gratuito www.matematica-mente.it nel primo capitolo sulle operazioni puoi trovare queste spiegazioni basilari e soprattutto il perché. Ciao (spero di essere stato chiaro)
sonodolcecomeilmiele
sonodolcecomeilmiele - Sapiens - 449 Punti
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risolvereste pure gli altri? grazie

Aggiunto 3 secondi più tardi:

risolvereste pure gli altri? grazie
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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La mia risposta ti è sembrata chiara?

Aggiunto più tardi:

La mia risposta ti è sembrata chiara?

Aggiunto 45 minuti più tardi:

Proporzione
a : b = c : d
proprietà delle proporzioni
il prodotto dei termini medi è uguale al prodotto dei termini esterni, cioè
a x d = b x c
Aggiungiamo lo stesso numero (incognito) a tutti e quattro questi numeri:
10 + x
2 + x
40 + x
4 + x
la proporzione che cerchiamo è dunque:
(10 + x) : (2 + x) = (40 + x) : (4 + x)
e applichiamo la proprietà:
(10 + x)(4 + x) = (2 + x)(40 + x)
facendo i conti troviamo:
40 + 10x + 4x + x2 = 80 + 2x + 40x + x2
attenzione. "x2" vuol dire "x al quadrato" perché non riesco a scriverlo giusto con questo mini-programma di scrittura
siccome "x2" a destra si elimina con "x2" a sinistra, rimane una equazione di primo grado, quindi porto tutte le "x" a sinistra e i termini noti a destra ricordando che QUELLO CHE DA UNA PARTE E' SOMMATO DALL'ALTRA PARTE DIVENTA SOTTRATTO E VICEVERSA, avremo:
10x + 4x - 2x - 40x = 80 - 40
- 28x = 40
cambio TUTTI i segni (moltiplicando per -1)
28x = - 40
x = - 40/28 = - 10/7
Quindi devo "aggiungere" un numero negativo = - 10/7
(10 -10/7) . (2 - 10/7) = (40 -10/7) : (4 - 10/7)

60/7 : 4/7 = 270/7 : 18/7

VERIFICA:

moltiplicando TUTTI i termini per 7 trovi
60 : 4 = 270 : 18
60 x 18 = 4 x 270 ( x sta per "moltiplicato" )
1080 = 1080

Aggiunto 37 minuti più tardi:

la differenza tra due numeri è 14 si traduce in termini algebrici così:
A - B = 14
da cui ricavo
A = 14 + B ( B a sin. era SOTTRATTO, a destra diventa SOMMATO)
o se preferisci
A = B + !4
quindi A è più grande di B
i 3/4 del più grande si scrivono
3/4(A) cioè 3/4(B + 14)
i 2/3 del numero minore sono
2/3(B)
ora facciamo la loro differenza:
3/4(B + 14) - 3/4(B)
Ora l'altro problema:
se faccio 44:6 trovo il quoziente Q = 7 e il resto R = 2
cioè
40 diviso 6 fa 7 col resto di due
( ricordi la canzoncina "44 gatti" in fila per sei col resto di due? )
Quindi
44 = 6 x 7 + 2
cioè un numero "A"è uguale al prodotto del DIVISORE (D) moltiplicato per il QUOZIENTE (Q) più il RESTO (R), cioè:
A = D x Q + R
Quindi, se "la differenza dei 3/4 del ........." divisa per 5 dà il quoziente 2 e il resto 3, vuol dire che:
"la differenza......." = 5 x 2 + 3 = 10 + 3 = 13
Uniamo le due informazioni e troviamo:
3/4(B + 14) - 2/3(B) = 13
moltiplichiamo TUTTI i termini per il m.c.m = 12 e troviamo
3x3(B + 14) - 4x2(B) = 12x13 ( "x" sta per "moltiplicato" )
9(B + 14) - 8B = 156
9B + 126 - 8B = 156
B + 126 = 156
B = 156 - 126
B = 30
quindi
A = B + 14 = 44
RIPROVA:
3/4(44) - 2/3(30) = 3x11 - 2x10 = 33 - 20 = 13
Visita il mio sito gratuito www.matematica-mente.it e poi, se vuoi, fammi sapere via mail mail_placeholderche ne pensi, e anche se le mie spiegazioni ti sono risultate chiare o no.

Aggiunto 1 ora 1 minuto più tardi:

per trovare un numero tale che, togliendo 27 dl quadrato del suo triplo ecc. ecc. bisogna partire dalla fine e tornare indietro
prendo un numero
x
faccio il triplo
3x
faccio il quadrato ( di TUTTO )
(3x)2 ( il 2 rosso è l'esponente )
e poi sottraggo 27
(3x)2 - 27
9x2 - 27
il numero successivo di x è quello "dopo" cioè
x + 1
ed il suo quadrato è
(x + 1)2
uniamo le due informazioni e troviamo

9x2 - 27 = (x + 1)2
Facciamo i conti
9x2 - 27 = x2 + 1 + 2x

questa è una equazione di secondo grado quindi portiamo tutto a sinistra (ricordati che NON SI CAMBIA DI SEGNO ma si invertono le operazioni
9x2 - 27 - x2 - 1 - 2x = 0
8x2 - 2x - 28 = 0
dividiamo tutto per due
4x2 - x - 14 = 0
Ora bisogna usare la formula per risolver le eq. di secondo grado:
meno b più o meno radice quadrata .....ecc
e troviamo due soluzioni
x1 = 2
x2 = -14/8
siccome si parla di due numeri consecutivi, vuol dire implicitamente che sono due numeri INTERI, quindi scartiamo la soluzione x = -14/8 e ci rimane la risposta
x = 2
N.B. la risposta "-2" è sbagliata, perché il numero successivo si trova SEMPRE aggiungendo +1, quindi il successivo di -2 è
-2 + 1 = -1
e se facciamo la riprova
togliendo 27 dl quadrato del suo triplo, si ottiene
[3(-2)]2 - 27 = (-6)2 - 27 = +36 - 27 = 9
invece il quadrato del suo successivo fa
(-2 +1)2 = ( -1)2 = +1

Aggiunto 14 ore 29 minuti più tardi:

Come in ogni cosa nella matematica, per risolvere questi problemi bisogna capire la logica da seguire. Ti faccio un esempio semplice NON ALGEBRICO:

chi è il FIGLIO del MARITO di MIA MADRE?

Anche se è facile capirlo al volo, vediamo come si procede in modo logico:

Come sempre, partiamo dall'ultima informazione e procediamo a ritroso

MADRE + MARITO = PADRE (il MARITO di mia MADRE è il mio PADRE)
PADRE + FIGLIO = FRATELLO (il figlio di mio PADRE è mio FRATELLO)

Lo stesso nei problemi ALGEBRICI

il doppio del triplo del quadruplo di un numero fa 24

numero = x
quadruplo del numero = 4x
triplo del quadruplo = 3(4x)
il doppio del triplo del quadruplo = 2[3(4x)]
Quindi:
2[3(4x)] = 24
2[12x] = 24
24x = 24
x = 1
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