Virgigola
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Problema su solidi di rotazione :/

Ciao a tutti, sono in panico con due problemi di geometria sui solidi di rotazione, chi mi può dare una mano? Grazie mille in anticipo!

1- L'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 60cm e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa misura 21.6cm. Calcola l'area della superficie del solido che si ottiene dalla rotazione completa del triangolo attorno al cateto maggiore. (Risultato 3456TTcm^)

2- In un trapezio rettangolo, la cui area è 1104cm^, la somma delle lunghezze delle basi misura 46cm e una è i 15/8 dell'altra. Calcola l'area della superficie del solido che si ottiene dalla rotazione di 360° del trapezio attorno alla base minore. (Risultato 7584TTcm^)

Grazie ancora, Virginia! :)
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Problema 1
Se
AH = 21,6
allora
CH = 60 - 21,6 = 38,4
Allora:
[math]AB^2=AH*AC[/math]
,
.
[math]AB=\sqrt{AH*AC}=\sqrt{21,6*60}=\sqrt{1296}=36[/math]
,
e
[math]BC^2=CH*AB[/math]
,
.
[math]BC=\sqrt{CH*AB}=\sqrt{48,4*60}=\sqrt{2304}=48[/math]

Aggiunto 11 minuti più tardi:

Area laterale =
[math]\pi*r*ap=\pi(36)(60)=2160\pi[/math]
,
Area base =
[math]\pi*(36)^2=1296\pi[/math]
,
Area totale =
[math]2160\pi+1296\pi=3456\pi[/math]

Aggiunto 20 minuti più tardi:

Problema 2
Tutte le volte che hai la somma di due numeri e il loro rapporto puoi fare in due modi:
Proporzione
A : B = 15 : 6
poi applicare la proprietà del comporre:
(A + B) : A = (15 + 6) : 15
46 : A = 23 : 15
A = 46*15:23 = 30
e
(A + B) : B = (15 +6) : 6
46 : B = 23 : 6
B = 46*6:23 = 12
-------------------
Oppure
Metodo con equazione:
se
[math]\frac{A}{B}=\frac{15}{6}[/math]
,
allora posso scrivere
[math]\frac{A}{B}=\frac{15x}{6x}[/math]
,
quindi:
A = 15x
B = 6x
ora posso scrivere:
A + B = 46
15x + 6x = 46
23x = 46
x = 46/23
x = 2
Ora basta fare:
A = 15x = 15*2 = 30
B = 6x = 6*2 = 12
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