sara98-
sara98- - Ominide - 9 Punti
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Sono urgenti per domani,me li potete risolvere perfavore? Grazie :)

1) Il parallelogramma ABCD ha gli angoli acuti di 60°.Sapendo che l'altezza BH misura 8.65 cm e l'altezza HD misura 8 cm calcola area e perimetro di ABCD.
2)Il lato obliquo di un trapezio rettangolo,che ha l'angolo adiacente alla base maggiore di 60°, misura 18 cm e l'altezza è congruente alla base minore.Calcola la sua area.
3)Un triangolo isoscele ha l'area di 112,5 cm2.Trova il suo perimetro.
tiscali
tiscali - Tutor - 22891 Punti
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1)Guarda questa figura e seguii procedimenti che ti scrivo: http://4.bp.blogspot.com/_6Q-PaJsTBjs/TSsKMZ4CBII/AAAAAAAAE2A/NRd6uER4W0A/s200/CALCOLO+DELLA+DIAGONALE+DI+UN+PARALLELOGRAMMA.jpg

Abbiamo il parallelogramma, con gli angoli acuti che misurano 60°. Se tracciamo le altezze da B e D otteniamo BH e HD (che nell'immagine è tratteggiata) che, assieme ai due lati obliqui formano due triangoli rettangoli (nell'immagine DHA e BHC). Ora, sappiamo che l'angolo H di AHD misura necessariamente 90°, in quanto triangolo rettangolo; di più, sappiamo che l'angolo in A misura 60°, quindi matematicamente l'angolo in D misurerà 30°.

[math]AH = \frac{\sqrt{3}}{3}HD =[/math]


Mentre per quanto riguarda l'ipotenusa, adesso che hai trovato AH, potrai calcolare in quanto essa, sempre per il teorema sui triangoli rettangoli, corrisponderà a:


[math]DA = \sqrt{3} \cdot AH = [/math]


Finisci tu i calcoli e i procedimenti

2)Il trapezio rettangolo è così composto:

AB (base maggiore)
DC (base minore)
CB (lato obliquo)
CH (altezza triangolo rettangolo)

Qui si tratta di conoscere le particolarità dei triangoli in base alla misura dei suoi angoli. Il trapezio rettangolo ha come lato obliquo l'ipotenusa (ossia CB) di un triangolo rettangolo, che nel nostro problema misura 18 cm. L'angolo compreso tra esso e la base maggiore misura 60°. Essendo che, oltre a questo, il triangolo rettangolo possiede un angolo di 90° (H), automaticamente l'angolo compreso tra il lato obliquo (o ipotenusa) e la base minore misurerà 30°. Quando un triangolo rettangolo ha un angolo di 60°, automaticamente la misura del cateto minore (HB) corrisponde a metà ipotenusa, perciò nel nostro caso avremo:

[math]HB = \frac{i}{2} = 9 cm[/math]

L'altro angolo, quello in C, misura, come scritto sopra, 30°. E sempre per il teorema sui triangoli rettangoli, il cateto maggiore (CH) corrisponderà a:

[math]CH = \sqrt{3} \cdot HB = [/math]
(calcola tu)
Ora sai che l'altezza è congruente alla base minore. Naturalmente sai cosa significa congruente in geometria, perciò da qua in poi il problema è facile.




3)Possediamo solamente l'area del triangolo rettangolo. La base è BC, i due lati obliqui li chiamiamo AB e AC. Consideriamo che il triangolo isoscele è composto da 2 triangoli rettangoli ed è metà di un quadrato. SE moltiplicassimo per due l'area di questo triangolo isoscele otterremo l'area di un quadrato. E il lato di un quadrato lo si trova svolgendo la radice quadrata dell'area. Ma andiamo con ordine. Moltiplichiamo l'area per due e svolgiamo poi la sua radice:


[math]A \cdot 2 = 112,5 \cdot 2 = 225 cm^2[/math]


Svolgiamo la radice quadrata per trovare i cateti:


[math]BH - AH = \sqrt{2A} \to \sqrt{225} = 15 cm[/math]


NB: in questo caso i triangoli rettangoli hanno la particolarità di possedere, oltre l'angolo da 90°, anche due da 45° (quelli acuti). L'ipotenusa AB (e AC), corrisponderà, sempre per il teorema sui triangoli rettangoli, a:


[math]AC = BC \cdot \sqrt{2}[/math]

Puoi terminare tu.


Fammi sapere se ti tornano i risultati e, soprattutto, se qualcosa non ti è chiara.
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