mateita
mateita - Ominide - 49 Punti
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NN RIESCO A FARE I 2 PROBLEMI MI AIUTATE GRAZIE
N 1
La somma dei cateti di un triangolo rettangolo è congruente a 7/8 del perimetro del quadrato di area 196 dm2 e il loro rapporto è 4/3.Calcora il perimetro e l'area del triangolo RISULTATO 2p=84dm A=294dm2
N 2
In un rettangolo la diagonale è congruente a 5/4 dell'altezza e la somma delle due misura 216cm.Calcola il perimetro e l'area del rettangolo RISULTATO 2p=336 A=6912
RINGRAZIO IN ANTICIPO GRAZIE MILEEEEEEEEEEE
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11139 Punti
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Ciao mateita!
Ti posso aiutare io con i tuoi problemi. Cominciamo. Qui ho disegnato le figure del primo problema:

Prima di tutto determiniamo il perimetro del quadrato. Calcolando la radice quadrata dell'area potrai ottenere la misura del lato e, da lì quella del perimetro.

[math]{AB} = \sqrt{A} = \sqrt{196\;dm^2} = {14\;dm}[/math]
2p = AB * 4 = dm 14 * 4 = 56 dm

Il problema ci dice che la somma dei cateti è uguale ai

[math]\frac{7} {8}[/math]
del perimetro, di conseguenza ci basterà moltiplicare dm 56 per
[math]\frac{7} {8}[/math]
per conoscere la misura della somma dei cateti.
[math]{EG + EF} = dm\;56 * \frac{7} {8} = dm\;{\no{56}^7} * \frac{7} {\no8^1} = dm\;49 [/math]

Poiché conosciamo la somma dei cateti (49 dm) ed il loro rapporto (
[math]\frac{4} {3}[/math]
) applicando la proprietà del comporre delle proporzioni conosceremo le misure dei singoli cateti. Secondo la proprietà del comporre la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come la somma tra il terzo e il quarto sta al terzo. Analogamente la somma tra il primo e il secondo termine sta al secondo come la somma tra il terzo e il quarto sta al quarto. Quindi otterremo:
(EG + EF) : EG = (4 + 3) : 4
dm 49 : EG = 7 : 4
[math]{EG} = \frac{49 * 4} {7} = \frac{\no{49}^7 * 4} {\no7^1} = {7 * 4\;dm} = {28\;dm}[/math]

(EG + EF) : EF = (4 + 3) : 3
dm 49 : EF = 7 : 3
[math]{EF} = \frac{49 * 3} {7} = \frac{\no{49}^7 * 3} {\no7^1} = {7 * 3 \;dm} = {21\;dm}[/math]

Adesso dobbiamo calcolare la misura dell'ipotenusa. Il teorema di Pitagora dice che in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Quindi per conoscere la misura dell'ipotenusa FG bisogna elevare sommare i quadrati delle misure dei cateti e estrarre la radice quadrata della somma. Probabilmente spiegato così ti suonerà un po' contorto, ma leggendo la formula dovresti capire :) :
[math]{FG} = \sqrt{EF^2 + EG^2} = \sqrt{21^2 + 28^2}\;dm^2 = \sqrt{441 + 784}\; dm^2 = \sqrt{1225}\;dm^2 = {35\;dm}[/math]

Adesso che conosci tutte le misure necessarie puoi calcolare il perimetro e l'area.

Passiamo al secondo problema. Qui ho disegnato il rettangolo.

Il problema ci dice che la diagonale del rettangolo è

[math]\frac{5} {4}[/math]
dell'altezza e che la somma di entrambi è 216 cm. Applicando la proprietà del comporre otterremo le misure della diagonale BD e dell'altezza AD del rettangolo.
(BD + AD) : BD = (5 + 4) : 5
cm 216 : BD = 9 : 5
[math]{BD} = \frac{216 * 5} {9} = \frac{\no{216}^{24} * 5} {\no9^1} = {24 * 5 cm} = {120 cm} [/math]

(BD + AD) : AD = (5 + 4) : 4
cm 216 : AD = 9 : 4
[math]{AD} = \frac{216 * 4} {9} = \frac{\no{216}^24 * 4} {\no9^1} = {24 * 4 cm} = {96 cm}[/math]

Come puoi notare la diagonale divide il rettangolo in due triangoli rettangoli congruenti. Nel triangolo ABD la diagonale BD è l'ipotenusa e AD è il cateto minore. Applicando il teorema di Pitagora si ottiene la misura del cateto maggiore, ovvero della base AB:
[math]{AB} = \sqrt{BD^2 - AD^2} = \sqrt{120^2 - 96^2} cm = \sqrt{14400 - 9216} = \sqrt{5184}\;cm^2 = {72}\;cm[/math]

Il perimetro e l'area li puoi calcolare da solo, hai tutte le misure necessarie. :)
Ciao! :hi
QuintoDias95
QuintoDias95 - Erectus - 60 Punti
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Ciao ti ho risolto i due problemi allora ecco il primo:
1 cerca il lato del quadrato: radice quadrata dell' area del q, ossia 196 , risulta 14 dm
2 il perimetro del quadrato 14x4=56dm
3 C1+C2 ( i cateti)= 7/8 perimetro , quindi motiplic 7/8 x 56, ottieni 49 dm che è la somma dei due cateti, poi sapendo che i 2 cateti sono uno i 4/3 dell ' altro fai 4+3, ottieni 7 , dividi 49 per 7 , che fa 7, poi moltiplichi il risultato per 3 e x 4, ottieni che il cateto maggiore è di 28dm mentre quello + piccolo è di 21dm
4 dvi trovare la misura dell' ipotenusa, usa pitagora, ottieni 35dm, poi calcoli perimetro e area giusti giusti.
Ok Ora il 2condo:
anche se però il pm del rettangolo a me viene 288 cm quindi prova avedere se vine davvero 3cento e qualcosa?ok? cmq: fai 216 diviso 9 ossia i 5/4 , 5+4=9, ottiene 24 e lo moltiplichi per 5 e 4, ottieni 120 e 96, con pitagoraottieni che la base è 72, il resto a te. ciao
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