Vurchio
Vurchio - Ominide - 43 Punti
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Ehi ciao,mi potete aiutare a fare un problema? Questo: Una piramide retta ha per base un rombo il cui perimetro è di 200 cm e una diagonale di 60 cm. Calcola l'area della superficie totale della piramide,sapendo che la sua altezza misura 18 cm.
Per favore aiutatemi!!!
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 25580 Punti
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Allora:
-Innanzitutto ti calcoli la misura del lato, conoscendo la misura del perimetro del rombo. Dunque:

[math]l=\frac{P_{b}}{4}=\frac{200cm}{4}=50cm[/math]


-Per poter calcolare l'altra diagonale, devi necessariamente applicare il Teorema di Pitagora, dove l'ipotenusa è il lato del rombo e per cateto la semi-diagonale minore (la indico con d). Dunque:

[math]\frac{d}{2}=\frac{60cm}{2}=30cm[/math]


-L'altra semi-diagonale maggiore, perchè conosci la semi-diagonale minore:

[math]\frac{D}{2}=\frac{50^{2}-30^{2}}cm=\\
\sqrt{2500-900}cm=\\
\sqrt{1600}cm=40cm[/math]


-Per calcolarti l'intera diagonale basta che moltiplichi per 2, quindi:

[math]D=\frac({D=40cm}{2})*2=80cm[/math]


-Conoscendo la diagonale minore e la diagonale maggiore, puoi calcolarti l'area della superficie di base. Dunque:

[math]A_{b}=\frac{d*D}{2}=\frac{60cm*80cm}{2}=\frac{4800cm^{2}}{2}=2400cm^{2}[/math]


-Dobbiamo calcolare l'apotema della piramide, conosciamo la misura del lato di base e l'altezza, applichiamo il Teorema di Pitagora dove l'apotema della piramide funge da ipotenusa, l'apotema di base è presto calcolata, basta dividere per due il lato del rombo e fungerà da cateto, e l'altezza è l'altro cateto. Quindi:

[math]a=\sqrt{18^{2}+\frac{50cm}{2}}cm=\\
\sqrt{324+25^{2}}cm=\\
\sqrt{324+625}cm=\\
\sqrt{949}cm=±30,80cm[/math]


-Infine, conoscendo il perimetro di base e l'apotema, possiamo calcolare l'area della superficie laterale e successivamente l'area della superfice totale. Quindi:

[math]S_{l}=\frac{P_{b}*a}{2}=\frac{200cm*±30,80cm}{2}=\frac{6160cm^{2}}{2}=3080cm^{2}\\
A_{t}=A_{l}+A_{b}=3080cm^{2}+2400cm^{2}=5480cm^{2}[/math]


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
Vurchio
Vurchio - Ominide - 43 Punti
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Ehi ciao,potete aiutarmi a fare un'altro problema di geometria sulla piramide? Questo:Una piramide retta alta 24 cm ha per base un rombo avente l'area di 252 cm e una diagonale di 36 cm. Calcola la misura degli spigoli laterali che sono a due a due congruenti.
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