Katy03
Katy03 - Sapiens - 322 Punti
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Salve ragazzi, x favore aiutatemi a fare i seguenti problemi:

1) Un trapezio ha due angoli apposti supplementari e uno di essi misura 65°. Calcola la misura degli angoli del trapezio e verifica che tipo di trapezio è.

2) Un trapezio ha un angolo adiacente alla base maggiore ampio 86° e al'altro inferiore a questo di 34°. Calcola la misura degli angoli del trapezio.

3) Nel trapezio dato gli angoli A^ e B^ misurano rispettivamente 68° e 28°. Sapendo che la base e minore è congruente al lato obliquo DA e che la diagonale AC è bisettrice dell'angolo A^, calcola la misura degli angoli DCA^ ACB^

4) In un parallelogramma due angoli adiacenti a uno stesso lato sono un il quadruplo dell'altro. calcola la misura di ciascun angolo.

5)In parallelogramma ABCD è diviso dalla diagonale AC in due triangoli isosceli. Sapendo che BAC^ misura 46°, calcola la misura degli altri angoli parallelogramma.

vi ringrazio subito a tt quelli ke mi aiuteranno... ;D
Ali Q
Ali Q - Mito - 23941 Punti
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Ecco a te le soluzioni, Katy!

1) Un trapezio ha due angoli apposti supplementari e uno di essi misura 65°. Calcola la misura degli angoli del trapezio e verifica che tipo di trapezio è.

Chiamo a,b,c e d i quattro angoli del trapezio.
A e b sono gli angoli adiacenti alla base maggiore.
C e d quelli adiacenti alla base minore.

Nel trapezio -qualunque tipo di trapezio sia- gli angoli adiacenti allo stesso lato obliquo sono supplementari.
Quindi posso scrivere:
a + d = 180°
b + c = 180°

Il testo del problema mi dice che anche due angoli opposti del trapezio sono supplementari. Supponiamo che essi siano a e c.
a + c = 180°

Ma questo significa allora che a=b e c=d.
Siamo in presenza di un trapezio isoscele.

CALCOLO ANGOLI:

a = 65°
a + c = 180°, quindi
c = 180° -a = 180° -65° = 115°


2) Un trapezio ha un angolo adiacente alla base maggiore ampio 86° e al'altro inferiore a questo di 34°. Calcola la misura degli angoli del trapezio.

b = a -34° = 86° -34° = 52°

In questo trapezio valgono poi le relazione precedentemente scritte per l'altro problema:

a + d = 180°
b + c = 180°

Se a = 86° e b = 34°, risulta che:
d = 180° -a = 180° -86° = 94°
c = 180° -b = 180° - 56° = 124°

3) Nel trapezio dato gli angoli A^ e B^ misurano rispettivamente 68° e 28°. Sapendo che la base e minore è congruente al lato obliquo DA e che la diagonale AC è bisettrice dell'angolo A^, calcola la misura degli angoli DCA^ ACB^

Consideriamo il triangolo ADC. Esso è isoscele poichè il lato obliquo Ad e la base minore Dc sono congruenti.
Dunque posso scrivere che: DAC = DCA
Poichè AC è bisettrice dell'angolo A, vale che:
DAC = A/2 = 68°/2 = 34° = DCA

Inoltre vale la relazione precedentemente scritta ed utilizzata anche negli altri problemi:
b + c = 180°
c = 180° -b = 180° -28° = 152°

ACB = C - DCA = 152° - 34° = 118°

4) In un parallelogramma due angoli adiacenti a uno stesso lato sono un il quadruplo dell'altro. calcola la misura di ciascun angolo.

Nel parallelogramma gli angoli sono a due a due uguali.
La somma di due angoli adiacenti al medesimo lato è 180°.
Posso quindi scrivere:
a+ b = 180°
b = 4 a


a + 4a = 180°
5a = 180°
a = 180° /5 = 36°


b = 4a = 36 x 4 = 144°

5)In parallelogramma ABCD è diviso dalla diagonale AC in due triangoli isosceli. Sapendo che BAC^ misura 46°, calcola la misura degli altri angoli parallelogramma.

Se i due triangoli in cui la diagonale AC divide il parallelogramma sono isosceli, significa che:
AD = DC
AB = CB


Ma poichè nel parallelogramma AD = CB e DC = AB, possiamo concludere che tutti i lati del parallelogramma sono uguali, e abbiamo dunque a che fare con un rombo.

Essendo uguali i due triangoli ADC e ABC...
A = 46° x 2 = 92°
A = C = 92°
B = D = 180° -92° = 88°


Fine. Ciao!!!!
Katy03
Katy03 - Sapiens - 322 Punti
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ti ringrazio moltissimo :D...
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