izza13
izza13 - Erectus - 56 Punti
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1.Un triangolo ha i lati lunghi rispettivamente 5 cm,12cm,13cm Calcola il perimetro di un rettangolo equivalenti al doppio del triangolo sapendo che il rapporto tra base e altezza é 5/3. {la formula erone} [32cm]

2).Calcola il perimetro di un quadrato equivalenti ai 15/4 di un triangolo isoscele la cui base misura 20cm e la cui altezza é lunga 24 cm. [120cm]

Ti prego mi potete rispondere questi problemi e chi ha risposta per prima mivmetto il miglior risposta:)!
tiscali
tiscali - Tutor - 22891 Punti
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Provo a risolverti il primo, spiegandotelo passo-passo, poi il secondo provi a risolverlo tu postandolo qua.

Il triangolo, avendo tutti i lati di misura differente, è scaleno. Il problema ci cita poi un rettangolo, il quale è equivalente al doppio del primo (equivalente significa che possiede la stessa area; in questo caso l'area è doppia). Chiamo i lati a,b,c. La prima cosa che dobbiamo fare è calcolare il semiperimetro (Sp) del triangolo:


[math]Sp = \frac{a + b + c}{2} = \frac{30}{2} = 15 cm [/math]


Ora applichiamo la formula di Erone per calcolarne l'area:


[math]S = \sqrt{Sp \cdot (Sp-a)(Sp-b)(Sp-c)}[/math]


Sostituiamo i valori:


[math]S = \sqrt{15 \cdot (15-5)(15-12)(15-13)} \to \sqrt{15\cdot (10)(3)(2)} = \sqrt{900 cm^2} = 30 cm^2[/math]


Possediamo l'area del triangolo. L'area del rettangolo è doppia a quella del primo, perciò otteniamo un'area di 30 cm^2. Però a noi serve la misura del suo perimetro, per il quale avremo bisogno della misura dei lati. Del rettangolo sappiamo solo che il rapporto tra base e altezza è pari a
[math]\frac{5}{3}[/math]
. Se però notiamo bene, il doppio di un triangolo scaleno equivale a formare appunto un rettangolo, la cui area (che possediamo, 30 cm^2) non è altro che il prodotto tra base e altezza (ed ecco il rapporto inizialmente di cinque/terzi). Ora, consideriamo il rapporto 5/3. Dire che il rapporto tra base e altezza è di
[math]\frac{5}{3}[/math]
significa dividere il rettangolo in (5x3) 15 quadratini uguali, di ognuno dei quali calcoliamo l'area, la cosiddetta unità frazionaria (uf) :

[math]uf = \frac{S}{15} = \frac{30}{15} = 2 cm^2 [/math]


Ora possiamo facilmente calcolare le misure dei due lati in base al loro rapporto di 5/3:


[math]b = uf \cdot 5 = 10 cm[/math]


[math]h = uf \cdot 3 = 6[/math]


Perimetro del rettangolo:


[math]P = 2b + 2h = 20 + 12 = 32 cm[/math]


Tutto chiaro?

PS: non mettermi (subito) migliore risposta, altrimenti non puoi più intervenire in quanto chiuderesti il topic.
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
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Maura Manca

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