theboss.insane
theboss.insane - Erectus - 53 Punti
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Salve, la nostra professoressa ci ha lasciato alcuni problemi di aritmetica per le vacanze, soltanto che non riesco a risolverli, ho rimosso tutto (come al solito). Spero che voi mi possiate dare una mano

Problema 1
In un triangolo la differenza fra le ampiezze di due angoli misura 21° e il loro rapporto è 12 fratto 5. Calcola l'ampiezza di ciascuno dei tre angoli del triangolo.

Problema 2
Gli angoli di un triangolo stanno fra loro come i numeri 3,4,5. Calcola l'ampiezza degli angoli.

Problema 3
Gli angoli di un quadrilatero stanno fra loro come 3:4:5:6. Calcola la misura di ciascuno di tali angoli.

Problema 4
In un triangolo rettangolo la somma dei cateti misura 92 cm e il loro rapporto è 8:15. Calcola la loro misura.

Spero che mi possiate essere utile. Grazie :thx

strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11139 Punti
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Ciao theboss.insane!
Innanzitutto benvenuta su Skuola.net!
Posso aiutarti io con i problemi, eccoli qui.

Problema 1
Per risolvere questo problema possiamo applicare la proprietà dello scomporre delle proporzioni, secondo cui la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo. Analogamente la differenza tra il primo e il secondo termine sta al secondo come la differenza tra il terzo e il quarto sta al quarto. Nelle proporzioni ho chiamato i due angoli con

[math]{A\hat{O}B}[/math]
e
[math]{C\hat{V}D}[/math]
.
[math]({A\hat{O}B} - {C\hat{V}D}) : {A\hat{O}B} = (12 - 5) : 12[/math]

[math]21^\circ : {A\hat{O}B} = 7 : 12 [/math]

[math]{A\hat{O}B} = \frac{21^\circ * 12} {7} = \frac{\no{21^\circ}^{3^\circ} * 12} {\no7^1} = {3^\circ * 12} = {36^\circ}[/math]

[math]({A\hat{O}B} - {C\hat{V}D}) : {C\hat{V}D} = (12 - 5) : 5[/math]

[math]21^\circ : {C\hat{V}D} = 7 : 5 [/math]

[math]{C\hat{V}D} = \frac{21^\circ * 5} {7} = \frac{\no{21^\circ}^{3^\circ} * 5} {\no7^1} = {3^\circ * 5} = {15^\circ}[/math]

Problema 2
Il problema ci dice che gli angoli del triangolo stanno fra loro come i numeri 3, 4 e 5. Scrivendo questa relazione sotto forma di catena di rapporti si ottiene:
[math]\hat{A} : 3 = \hat{B} : 4 = \hat{C} : 5[/math]
dove
[math]\hat{A}[/math]
,
[math]\hat{B}[/math]
e
[math]\hat{C}[/math]
sono gli angoli del triangolo.
Le catene di rapporti godono di una particolare proprietà del comporre secondo cui la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti come ciascun antecedente sta al proprio conseguente. Applicando questa proprietà e ricordandoci che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre uguale a 180° avremo le proporzioni:
[math](\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}) : (3 + 4 + 5) = \hat{A} : 3[/math]

[math]{180^\circ} : 12 = \hat{A} : 3[/math]

[math]\hat{A} = \frac{180^\circ * 3} {12} = \frac{{\no{180^\circ}^{15^\circ}} * 3} {{\no{12}^1}} = {15^\circ * 3} = {45^\circ}[/math]

[math](\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}) : (3 + 4 + 5) = \hat{B} : 4[/math]

[math]{180^\circ} : 12 = \hat{B} : 4[/math]

[math]\hat{B} = \frac{180^\circ * 4} {12} = \frac{{\no{180^\circ}}^{15^\circ} * 4} {\no{12}^1} = {15^\circ * 4} = {60^\circ}[/math]

[math](\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}) : (3 + 4 + 5) = \hat{C} : 5[/math]

[math]{180^\circ} : 12 = \hat{C} : 5[/math]

[math]\hat{C} = \frac{180^\circ * 5} {12} = \frac{\no{180^\circ}^{15^\circ}*5} {\no{12}^1} = {15^\circ * 5} = {75^\circ}[/math]

Problema 3
E' analogo al secondo, devi solo ricordarti che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre uguale a 360°.

Problema 4
Il problema ci dà la somma e il rapporto dei due cateti (che io chiamerò AB e AC), quindi per calcolare le loro misure possiamo servirci della proprietà del comporre delle proporzioni, secondo cui la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come la somma tra il terzo e il quarto sta al terzo. Analogamente la somma tra il primo e il secondo termine sta al secondo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al quarto. Applicando questa proprietà nel nostro caso si ottengono le seguenti proporzioni:
(AB + AC) : AB = (8 + 15) : 8

cm 92 : AB = 23 : 8

[math]{AB} = \frac{92 * 8} {23} = \frac{\no{92}^4 * 8} {\no{23}^1} = {4 * 8} = {32 \;cm} [/math]

(AB + AC) : AC = (8 + 15) : 15

cm 92 : AC = 23 : 15

[math]{AC} = \frac{92 * 15} {23} = \frac{\no{92}^4 * 15} {\no{23}^1} = {4 * 15} = {60\; cm}[/math]

Spero di esserti stata d'aiuto.
Ciao! :hi

Aggiunto 42 secondi più tardi:

Ah dimenticavo, per chiedere aiuto con i compiti devi aprire una domanda, non una discussione. ;)
Saluti! :hi

Geo orange
Geo orange - Ominide - 48 Punti
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problema 4
non so se lo capita bene ma poso fare uno sforco
se la somma dei cateti a+b=92 e il loro raporto e a/b=8/15 alora a/a+b=8/23 => a=32 => b=92-32=60
theboss.insane
theboss.insane - Erectus - 53 Punti
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Grazie mille strangegirl97, mi sei stata davvero di grande aiuto, la prossima volta aprirò una domanda...perdonatemi :stopit
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