ferma_mf
ferma_mf - Erectus - 93 Punti
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calcola l'area di una corona circolare sapendo che la somma dei raggi delle circonferenze concentriche che la delimitano misura 30 cm e che il loro rapporto è 1/4

antore91
antore91 - Genius - 24364 Punti
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Ciao,
indico con R e r i raggi delle circonferenze, rispettivamente il raggio maggiore e il raggio minore.
sappiamo che:
R+r=30 e r=1/4 R

calcoliamo il raggio minore con la seguente proporzione:
r:R = 1:4
applicando la proprietà del comporre:
(r+R) :r = (1+4) : 1
30 : r = 5 : 1
r= 30:5 = 6 cm
e
R=30-6=24 cm

calcoliamo l'area della circonferenza minore:
Ac=r²π =6²π = 36π=36×3,14 = 113,04 cm²
calcoliamo l'area della circonferenza maggiore:
AC=R²π =24²π = 576π=36×3,14 = 1808,64 cm²
calcoliamo l'area della corona circolare :
A= AC-Ac=1808,64 - 113,04 = 1695,6 cm²

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno, chiedi pure.
saluti :-)

Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 27645 Punti
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Ciao!
Chiamo R e R’ i raggi rispettivamente del cerchio maggiore e del cerchio minore. Si sa che: [1]

[math]R+R’=30[/math]
e che [2]
[math]\frac{R’}{R}=\frac{1}{4}[/math]
(in quanto siccome il rapporto è <1, il problema ti fornisce il rapporto tra il raggio minore e quello maggiore). A questo ricavi R’ dalla [1] e lo sostituisci nella [2]:
[math]R’=30-R \to \frac{30-R}{R}=\frac{1}{4} \\ \to 4(30-R)=R \to 120-4R=R \to 5R=120 \to R=24[/math]
,


di conseguenza:

[math]R’=30-R=30-24=6[/math]
.


A questo punto calcoli l’area dei due cerchi: la differenza tra il cerchio di area maggiore è quello con area minore darà la misura della corona circolare:

[math]A’=\pi R’^2=113cm^2 \\
A=\pi R^2=1808,6cm^2 \\
A_{cc}=A-A’=1695,6cm^2[/math]
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