andrew117
andrew117 - Ominide - 1 Punti
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Salve,
Grazie a tutti anticipatamente per l'interessamento!
ES. N 62

"Un prisma retto alto 2 cm ha per base un triangolo rettangolo isocele. L'area del triangolo è 16cmquadrati. Calcola l'area totale del prisma!
Risultato: (48 + 16 x radice di 2)

Ho provato a scoprire la misura di un lato dall'area tramite una proprietà dei triangoli rettangoli isosceli, cioè: Cateto = Radice quadrata di (Area Triangolo x 2) = radice quadrata (16 x 2) = 5,6 cm

mi trovo Ipotemusa e il perimetro viene 19,2 cm... Area laterale = 2 x perimetro x altezza = (2 x 19,2) x 2 = 76,8 cmquadri

Ma già qui mi accorgo che è sbagliato!
Dal risultato si evince che l'area laterale del prisma deve essere 48... e poi perchè nel risultato mette la formula e anzichè moltiplicare l'area di base (16) x 2 come sempre la moltiplica per radice di 2???

grazie!

antore91
antore91 - Genius - 24327 Punti
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Ciao,
consideriamo il triangolo rettangolo isoscele.
essendo un triangolo rettangolo isoscele, esso ha i due cateti di uguale misura.
calcoliamo i cateti, con la formula inversa dell'area:
C=c=√2Ab=√2×16=4√2 cm
calcoliamo l'ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele, con il teorema di Pitagora:
i=√C²+c²=√(4√2)²+(4√2)²=√(16×2)+(16×2)=√32+32=√64=8 cm
calcoliamo il perimetro:
P=C+c+i=4√2+4√2+8=8+8√2 cm
calcoliamo l'area laterale del prisma:
Al=P×h=(8+8√2)×2=16+16√2 cm²
calcoliamo l'area totale del prisma:
At=Al+2Ab=(16+16√2)+(2×16)=(16+16√2)+32=(48+16√2) cm²
spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno,chiedi pure.
saluti :-)

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