Breva
Breva - Ominide - 48 Punti
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Il triangolo è rettangolo in A. La somma delle lunghezze dell'ipotenusa e del raggio della circonferenza inscritta è di 17 cm.
Determina la lunghezza del perimetro del triangolo
[Risultato 34 cm]

Un grazie a chi vorrà aiutarmi.
Breva

Aggiunto 35 minuti più tardi:

Si, ho riletto il quesito del testo ed è come l'ho trascritto.
Sono giorni che ci rifletto ma non ne arrivo a capo.....

Aggiunto 22 ore 34 minuti più tardi:

Salve BIT5, sono in terza media,
l'esercizio si trova nel capitolo relativo ai poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza.
BIT5
BIT5 - Mito - 28575 Punti
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Il problema enuncia che hai un triangolo rettangolo qualunque, e che la somma dell'ipotenusa e del raggio della circonferenza inscritta e' 17?

E basta?

Aggiunto 2 ore 35 minuti più tardi:

Il guaio e' che riesco a risolverlo, ma non con il programma delle medie...

Che classe fai?

Che cosa avete fatto di programma su cui verte l'esercizio?

Aggiunto 21 ore 3 minuti più tardi:

Ce l'ho fatta :)

Fai il disegno come ti dico io e cosi' capiamo insieme.

disegna un triangolo rettangolo retto in A.

Traccia la circonferenza inscritta e chiama P il punto di tangenza sull'ipotenusa BC, Q il punto di tangenza sul cateto AC e R sul cateto AB.

Traccia i raggi OP,OQ,OR

Come sai, i raggi della circonferenza passanti per i punti di tangenza sono perpendicolari alle rette tangenti.

Inoltre da un punto esterno alla circonferenza, tracciate le due tangenti, esse sono lunghe uguali.

Quindi detto questo sappiamo che:

CP=CQ
QA=AR
BR=BP

Vedi inoltre che AQOR e' un quadrato.

Sappiamo che ipotenusa + raggio circonferenza inscritta e' 17.

Se guardi, AQOR e' un quadrato di lato = raggio.

Quindi sai che BC+AQ=17

per calcolare il perimetro, manca ancora BR+RA+QC

Ma BR=BP per quanto detto prima
QC=CP
e RA=AQ

Quindi il perimetro che manca e' uguale al pezzo di perimetro che gia' avevamo (17)

il perimetro e' 34.

Segnati se vuoi con una penna di colore diverso, i segmenti BP,PC e AQ che insieme misurano 17...

Vedrai che il pezzo di perimetro che manca e' uguale a quello che abbiamo gia'
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