missbrunella1000
missbrunella1000 - Habilis - 157 Punti
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potreste aiutarmi con questo problema ???? è URGENTE
calcola l'area della superficie totale e il volume di un parallelepipedo rettangolo sapendo che la somma delle sue dimensioni misura 70 cm e che ognuna di esse è il doppio dell'altra.
grazie a tutti in anticipo
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 25050 Punti
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Ciao!
Posta un tuo tentativo, come da regolamento.
missbrunella1000
missbrunella1000 - Habilis - 157 Punti
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avevo fatto 70 diviso 3 per trovare una dimensione e poi per 2 per trovare l'altra ma poi ho capito che si intendevano le tre dimensioni cioè altezza,lunghezza e larghezza e mi sono bloccata
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 25050 Punti
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Puoi optare per la soluzione in due modi, con un'equazione o ricorrendo ad una deduzione logica tramite proporzione.

- EQUAZIONE. Chiamo
[math]x,y,z[/math]
le tre dimensioni. Ragioniamo per assurdo, ossia ipotizziamo che
[math](x=y=z) \Rightarrow x[/math]
ed impostiamo l'equazione:

[math]x+2x+4x=70\\
7x=70\\
x=\frac{70}{7}\\
x=10[/math]


Dunque, sostituiamo alla
[math]x[/math]
il valore scovato ed otteniamo:

[math]\begin{cases} x=10\\
y=2x \\
z=4x \end{cases} \\
\begin{cases} x=10\\
y=2\cdot 10 \\
z=4\cdot 10\end{cases} \\
\begin{cases} x=10 \\
y=20 \\
z=40 \end{cases}[/math]


- DEDUZIONE LOGICA TRAMITE PROPORZIONE. In pratica è lo stesso metodo, ma sostanzialmente senza la
[math]x[/math]
, ossia i valori da ricercare sono direttamente proporzionali ai numeri
[math]1,2,4[/math]
, impostiamo una proporzione continua:

[math]1:x=2:y=4:z[/math]
essendo
[math]x+y+z=70[/math]


[math](1+2+4): (x+y+z)=1:x\\
7:70=1:x\\
x=\frac{70\cdot 1}{7}\\
x=10[/math]


[math](1+2+4): (x+y+z)=2:y\\
7:70=2:y\\
x=\frac{70\cdot 2}{7}\\
x=20[/math]


[math](1+2+4): (x+y+z)=4:z\\
7:70=4:z\\
x=\frac{70\cdot 4}{7}\\
x=40[/math]


Lascio a te il calcolo dell'area della superficie totale e del volume del parallelepipedo.
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