• Matematica - Medie
  • Problema con triangolo isoscele con riferimento al teorema di Pitagora

arvigio
arvigio - Ominide - 17 Punti
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Buon pomeriggio, sottopongo cortesemente alla Community il seguente problema: Il perimetro di un triangolo isoscele è 240 cm e la base è uguale ai 6/5 di ognuno dei lati obliqui. Calcola: 1) L'area del triangolo 2) Il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo, sapendo che una dimensione è uguale a 1/3 dell'altra [Risposte: 2700 cm2; 240 cm]. Ringrazio chi vorrà rispondermi e saluto.
sampei00
sampei00 - Habilis - 159 Punti
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Se la base di un triangolo isoscele è 6/5 di ciascun lato obliquo, allora ciascun
lato obliquo è composto da 5 segmenti e la base da 6 segmenti, per un totale
di 16 segmenti. Quindi, essendo
[math]2\,p = 240\,cm[/math]
, allora un segmento misura
[math]\frac{240\,cm}{16} = 15\,cm[/math]
, da cui
[math]\small b = 6 \cdot 15\,cm = 90\,cm[/math]
,
[math]\small l_o = 5 \cdot 15\,cm = 75\,cm[/math]
.

Ebbene, per il teorema di Pitagora, si ha
[math]h = \sqrt{l_o^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} = 60\,cm[/math]
,
per cui l'area di tale triangolo è pari ad
[math]A = \frac{b \cdot h}{2} = 2700\,cm^2\,.[/math]


Ora, se un rettangolo ha una dimensione uguale ad 1/3 dell'altra, allora la
prima dimensione è composta da 1 segmento, mentre la seconda è compo-
sta da 3 segmenti, per un totale di
[math]1 \cdot 3 = 3[/math]
quadrati che compongono
tale rettangolo. Ebbene, essendo
[math]A = 2700\,cm^2[/math]
, allora un quadrato misura
[math]\frac{2700\,cm^2}{3} = 900\,cm^2[/math]
e quindi un segmento misura
[math]\sqrt{900\,cm^2} = 30\,cm[/math]
.

Dato che in totale i segmenti che compongono il perimetro del rettangolo sono
[math]2 \cdot (1 + 3) = 8[/math]
, la propria misura è pari a
[math]2\,p = 8 \cdot 30\,cm = 240\,cm[/math]
.
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