plateosaurus97
plateosaurus97 - Erectus - 148 Punti
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Non riesco a risolvere questa moltiplicazione di polinomi. Potete aiutarmi?
Prima di tutto ringrazio BIT5 per il prezioso aiuto!

(a-1/4b) (3a^2-2ab+b^2) (2a+4/3b)

Risultato: [6a^4 - 3/2a^3b - 2/3a^2b^2 + 3/2ab^3 - 1/3b^4]
BIT5
BIT5 - Mito - 28575 Punti
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Ricorda che quando moltiplichi i polinomi, devi moltiplicare il primo monomio per tutti i monomi del secondo polinomio, poi il secondo monomio ecc ecc

Cosi':

[math] (a+b+c+....)(h+i+l+....)=ah+ai+al+a...+bh+bi+bl+b....+ch+ci+cl+c.... [/math]

Cominciamo dunque a moltiplicare il primo polinomio (e' un binomio) per il secondo polinomio (e' un trinomio).

Ricordati anche che se moltiplichi un polinomio di n monomi per un polinomio di m monomi avrai (prima di sommare i monomi simili) mxn monomi.

quindi nell'esercizio il risultato della prima moltiplicazione dovra' dare 2x3 monomi (ovvero 6 )

[math] 3a^3-2a^2b+ab^2- \frac34a^2b+ \frac12ab^2- \frac14b^3 [/math]

che e' il risultato della prima moltiplicazione.

Ora segniamo i monomi simili (che qui non posso segnare) ed eseguiamo le somme.

Te li scrivo in ordine in modo che i monomi simili siano vicini

[math]3a^3-2a^2b- \frac34a^2b+ab^2+ \frac12ab^2- \frac14b^3 [/math]

Ora sommiamo i monomi simili

[math] 3a^3+ \( \frac{-8-2}{4}a^2b \) + \( \frac{2+1}{4}ab^2 \) - \frac14 b^3 [/math]

E dunque

[math] 3a^3- \frac52a^2b+ \frac34ab^2 - \frac14b^3 [/math]

Che ora moltiplichiamo per il terzo polinomio (ci aspettiamo un polinomio di 4x2 monomi)

[math] 6a^4-5a^3b+ \frac32a^2b^2- \frac12ab^3+4a^3b+ \frac{10}{3}a^2b^2+ab^3- \frac13b^4 [/math]

Riscrivo i monomi in ordine

[math] 6a^4-5a^3b+4a^3b+ \frac32a^2b^2+ \frac{10}{3}a^2b^2 - \frac12ab^3+ab^3- \frac13b^4 [/math]

E dunque

[math] 6a^4-a^3b+ \frac{9+20}{6}a^2b^2+ \frac{-1+2}{2}ab^3- \frac13b^4 [/math]

E dunque

[math] 6a^4-a^3b+ \frac{29}{6}a^2b^2+ \frac12 ab^3- \frac13b^4 [/math]

Spero di non aver fatto errori di conto ;)
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