alessandro l.
alessandro l. - Ominide - 36 Punti
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mi potete aiutare???
un lato obliquo di un trapezio scaleno lungo 18,6cm forma la base maggiore un angolo di 60 gradi. sapendo che la base minore misura 12,4cm e che l'altro lato obliquo forma con la base maggiore un angolo di 30 gradi calcolane il perimetro
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11139 Punti
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Ciao alessandro!
Qui ho fatto un disegno del trapezio, per farti capire meglio.


Cominciamo. Il problema ci dice che uno dei lati obliqui del trapezio (nel disegno AD), che misura 18,6 cm, forma un angolo di 60° con la base maggiore AB. Tracciando l'altezza DH si ottiene un triangolo rettangolo, AHD, avente l'angolo
[math]{A\hat{D}H}[/math]
che misura 30°. Di conseguenza il cateto opposto a tale angolo, ovvero la proiezione AH, è uguale alla metà dell'ipotenusa, corrispondente al lato AD del trapezio scaleno.
[math]{AH} = \frac{AD} {2} = \frac{18,6} {2}\;cm = \frac{\no{18,6}^{9,3}} {\no2^1} = {9,3\;cm}[/math]

Poiché il triangolo AHD equivale alla metà di un triangolo equilatero per calcolare la misura dell'altezza DH del trapezio, che quindi corrisponde all'altezza di un triangolo equilatero, occorre applicare la formula
[math]{h}=\frac{l * \sqrt{3}} {2}[/math]
. Nel nostro problema:
[math]{DH}= \frac{AD * \sqrt{3}} {2} = \frac{18,6 * \sqrt{3}} {2} = \frac{\no{18,6}^{9,3} * \sqrt{3}} {\no2^1} = {9,3 * \sqrt{3}} = {16,108} [/math]

N.B.: Ho approssimato il risultato a meno di un millesimo. ;)

L'altezza CK del trapezio, congruente all'altezza DH, forma un altro triangolo rettangolo, avente come ipotenusa il lato BC e come cateto maggiore la proiezione KB del trapezio. Anche qui è presente un angolo di 30°,
[math]\hat{B}[/math]
, quindi il cateto opposto a quest'angolo, CK, che misura 16,108 cm, è congruente alla metà dell'ipotenusa BC. Se:
[math]{CK} = \frac{BC} {2}\;{BC} = {CK * 2}[/math]
Quindi:
[math]{BC} = {CK * 2} = {16,108 * 2} = {32,216\;cm}[/math]

La proiezione KB coincide con l'altezza di un triangolo equilatero, poiché possiede un angolo di 30°. Il lato opposto all'angolo ampio 60°, KB, coincide dunque con l'altezza. Per calcolarne la misura dobbiamo applicare di nuovo la formula
[math]{h} = \frac{l * \sqrt{3}} {3}[/math]
:
[math]{KB} = {BC * \sqrt{3}} {2} = \frac{32,216 * \sqrt{3}} {2} = \frac{\no{32,216}^{16,108} * \sqrt{3}} {\no2^1} = {16,108 * \sqrt{3}} = {27,9 cm}[/math]

La base maggiore AB è costituita dalla proiezione AH, da HK, congruente alla base minore CD, e dalla proiezione KB. Le loro misure sono queste:
AH = 9,3 cm
HK = CD = 12,4 cm
KB = 27,9 cm
Sommandole otterrai la misura della base maggiore. Il lato BC invece misura 32,216 cm.
Adesso puoi calcolare il perimetro.
Alla prossima! :hi
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