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  • LAiutoooo!!! Non riesco a risolvere questo problema. Chi mi aiuta? Grazie mille!!! (228070)

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MAU02
MAU02 - Habilis - 180 Punti
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Problema di geometria: lunghezza circonferenza e area del cerchio. Aiutoooo!!! Non riesco a risolvere questo problema. Chi mi aiuta? Grazie mille!!!

damfaz.24
damfaz.24 - Sapiens Sapiens - 967 Punti
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Ciao, sono sempre io ahah :lol

Segui il seguente procedimento:

- Ricava dapprima i lati del rettangolo nel seguente modo:
sai che

[math]2BC+2AB=84 cm[/math]
e che
[math]AB=3/4 BC[/math]
, dunque:
[math]2BC+2*3/4BC=84[/math]
da cui, invertendo rispetto a BC:
[math]BC=24 cm[/math]
e di conseguenza
[math]2AB=84-2BC[/math]
=>
[math]AB=18 cm[/math]

- La diagonale del rettangolo, dal teorema di Pitagora, vale:

[math]AC= √(BC^2+AB^2) = 30 cm[/math]

- L'Area del rettangolo vale:

[math]A(rett)= BC*AB = 432 cm^2[/math]
I raggi dei due archi FAB e GCD valgono:
[math]r = AC/2 = 15 cm[/math]
L'area del quarto di cerchio FAB vale:
[math]A(FAB)= 1/4*π*r^2 = 176,625 cm^2[/math]
E lo stesso valore ha l'area del quarto di cerchio GCD.
Dunque l'area da te richiesta vale:
[math]A= A(rett)-2*A(FAB) = 78,75 cm^2[/math]

- Il contorno della zona colorata è dato dalla seguente formula:

[math]P = BG + FD + FB + GD + BK + DH[/math]
Dove:
[math]BG = FD = BC-r = 9 cm[/math]
[math]BK = DH = AB-r = 3 cm[/math]
E gli archi:
[math]FB = GD = 1/4*(2*π*r) = 23,55 cm[/math]
E allora il contorno da te richiesto vale:
[math]P = BG + FD + FB + GD + BK + DH = 71,1 cm[/math]

Spero di esserti stato d'aiuto anche questa volta! 8)

Ps. per capire chi sono BK e DH guarda l'immagine che ho allegato

MAU02
MAU02 - Habilis - 180 Punti
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Grazie, grazie, grazie...sei un grande!!! Non so come ringraziarti. Inoltre sei un brillante e chiarissimo insegnante. Questa volta scelgo subito la tua soluzione come migliore risposta. Ciao

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