piccolaaaaa
piccolaaaaa - Ominide - 1 Punti
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il volume di un solido costituito da due piramidi quadrangolari regolare congruenti con le basi coincidenti è 6400 metri cubi. Calcola l'area della superficie totale del solido sapendo che lo spigolo di base di una piramide misura 20 metri

Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 25051 Punti
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Ciao!
Consideriamo la singola piramide e alla fine raddoppieremo il risultato in quanto sono due piramidi coincidenti. Conoscendo il volume, calcoliamo l'altezza della piramide:

[math]h=\frac{3 \frac{V}{2}}{A_b}=\frac{3 \cdot \frac{6400m^3}{2}}{(20m)^2}=24m[/math]
.
Siccome il quadrato è un poligono regolare, è possibile inscrivervi una circonferenza tangente internamente ai punti medi del quadrato avente raggio pari alla metà della misura della lunghezza del lato del quadrato, quindi:
[math]r=\frac{l}{2}=10m[/math]
.
A questo punto calcoliamo l'apotema della piramide attraverso Pitagora:
[math]a=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{24^2+10^2}m=26m[/math]
.

A questo punto, sapendo che il perimetro di base è

[math]P=4l=4 \cdot 20m= 80m[/math]
, calcoliamo l'area della superficie laterale:
[math]A_{lat}=\frac{P \cdot a}{2}=\frac{80m \cdot 26m}{2}=1040m^2[/math]
.

Siccome le due piramidi coincidenti sono equivalenti (cioè hanno lo stesso volume), allora per calcolare l'area della superficie laterale dell'intero solido basterà:

[math]S_{LAT}=2S_{lat}=2 \cdot 1040m^2=2080m^2[/math]
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Pinchbeck

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