eleonora_mascolo
eleonora_mascolo - Ominide - 10 Punti
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mi serve un aiuto per questo problema : l' ipotenusa e un cateto di un triangolo rettangolo misurano 25cm e 15cm. Calcola la misura dell' altezza relativa all'' ipotenusa e le misure delle proiezioni dei cateti su di essa.MI POTETE DARE LA SOLUZIONE PER FAVORE

treccia2002
treccia2002 - Sapiens - 305 Punti
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Dati
AB=15cm
BC=25cm
AC=?
AH=?
CH=?
HB=?
Risoluzione
Per prima cosa bisogna calcolare la misura dell'altro cateto tramite una semplice applicazione del teorema di Pitagora:
AC= √(BC^2-AB^2 )= √(625cm^2-225cm^2)= √400cm^2= 20cm
Una volta calcolato ciò si passa all'area, grazie alla quale in seguito troveremo l'altezza relativa all'ipotenusa.
A=b*h/2=15*20/2=150cm^2
AH=2A/BC=300cm^2/25cm=12cm
Trovati questi dati abbiamo due triangoli rettangoli ai quali ci basta applicare nuovamente pitagora.
CH=√(AC^2-AH^2)=√(400cm^2-144cm^2)=√256cm^2=16cm
AB=√(AB^2-AH^2)=√(225cm^2-144cm^2)=√81cm^2=9cm
Questi dati calcolati attraverso pitagora si possono raggiungere anche attraverso le terne pitagoriche (in questo caso quella del 3;4;5). AC, infatti, lo si può ricavare capendo che BC è uguale a 5*5 e AB è uguale a 3*5, moltiplicando, quindi, 4*5 (=20)si ottine la misura di AC. La stessa cosa si può fare con CH, dove AC è uguale a 5*4, AH è uguale a 3*4 e, quindi, CH è uguale a 4*4 (=16). Anche AB lo si può calcolare in questa maniera: AB è uguale a 5*3,
AH è pari a 4*3 e, quindi, AB è uguale a 3*3 (=9)

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