*the.real.robi*
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Ecco il testo:
Un rettangolo ha come perimetro di 308cm e la base è 7/4 (sette quarti) dell'altezza. Calcola il perimetro di un rettangolo avente l'area di 3262cmq (centimetri quadrati) in più rispetto all'area del primo rettangolo e le due dimensioni sono una 2/7 (due settimi) dell'altra.

Per favore mettetemi anche le rispostine fra parentesi!
grazie è urgente
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11139 Punti
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Ciao the.real.robi!
Innanzitutto benvenuta su Skuola.net!
Qui ho disegnato le figure del problema.


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Il problema ci dice che il rettangolo ha un perimetro di 308 cm. Il semiperimetro, dunque, misurerà 154 cm (poiché p = 2p : 2 = 308 : 2 = 154 cm, dove p è il semiperimetro e 2p il perimetro). Esso è uguale alla somma della base e dell'altezza. Poiché di queste ultime conosciamo anche il rapporto (
[math]\frac{7} {4}[/math]
) per conoscere le misure della base e dell'altezza possiamo applicare la proprietà del comporre delle proporzioni, secondo cui la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo. Analogamente la somma tra il primo e il secondo termine sta al secondo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al quarto. Si ottengo così le seguenti proporzioni:
(AB + AD) : AB = (7 + 4) : 7
154 cm : AB = 11 : 7

[math]{AB} = \frac{154 * 7} {11} = \frac{\no{154}^{14} * 7} {\no{11}^1} = {14 * 7} = {98\;cm}[/math]

(AB + AD) : AD = (7 + 4) : 4
154 cm : AD = 11 : 4
[math]{AD} = \frac{154 * 4} {11} = \frac{\no{154}^{14}} {\no{11}^1} = {14 * 4} = {56\;cm}[/math]

Adesso il problema ci chiede di calcolare il perimetro del rettangolo EFGH, esteso
[math]{3262 cm^2}[/math]
in più di ABCD. Questo significa che per conoscere l'area di EFGH dobbiamo sommare l'area di ABCD alla differenza tra le aree dei due rettangoli.
Prima però calcoliamo l'area di ABCD:
[math]{A_{ABCD}} = {AB * AD} = {98 * 56 cm} = {5488\;cm^2}[/math]

[math]{A_{EFGH}} = {A_{ABCD} + (A_{EFGH} - A_{ABCD})} = {5488 + 3262} = {8750\;cm^2}[/math]

Dividendo l'altezza e la base di EFGH rispettivamente in 2 e in 7 parti congruenti tra loro (le unità frazionarie) e tracciando delle linee che dai trattini usati per dividere l'altezza e la base giungono sul lato opposto si suddivide il rettangolo in 14 quadrati equivalenti.
L'area di ciascun quadratino sarà
[math]{625\;cm^2}[/math]
, poiché
[math]{A_q} = {A_{EFGH} : 14} = {8750 : 14} = {625\;cm^2}[/math]

Estraendo la radice quadrata dall'area di un quadrato si ottiene la misura del suo lato, congruente a ciascuno dei segmentini (unità frazionarie) in cui sono state divise l'altezza e la base.
[math]{l}=\sqrt{A_q} = \sqrt{625\;cm^2} = {25\;cm^2}[/math]

Moltiplichi questa misura per il numero di unità frazionarie dell'altezza e della base e conoscerai le loro misure.
EH = l * 2 = 25 * 2 = 50 cm
EF = l * 7 = 25 * 7 = 175 cm
Il perimetro penso che tu riesca a calcolartelo da sola.
La prossima volta però posta nella sottosezione giusta, non qui.
Ciao alla prossima! :hi
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