florita.morelli
florita.morelli - Ominide - 8 Punti
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Ciao a tutti. Qualcuno riesce a risolvere questo problema di geometria? La differenza tra due dimensioni di un rettangolo è 6 dm. Sapendo che il perimetro è 84 dm, calcola l'area del rettangolo. Vi ringrazio in anticipo.

GiovanniPalama
GiovanniPalama - Sapiens - 519 Punti
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Chiamiamo

[math]l_1[/math]
il lato più grande ed
[math]l_2[/math]
il lato più piccolo.
Il problema ci dice che:
[math]l_2-l_1=6[/math]

Inoltre il perimetro è dato da:
[math]P=2l_1+2l_2=84[/math]

A questo punto sostituiamo
[math]l_1[/math]
oppure
[math]l_2[/math]
(ricavato dalla differenza tra i lati) nella formula del perimetro per ottenere
[math]l_1[/math]
oppure
[math]l_2[/math]
.
Quindi o troviamo
[math]l_2[/math]
scrivendo
[math]l_2=l_1+6[/math]
oppure troviamo
[math]l_1[/math]
scrivendo
[math]l_1=l_2-6[/math]
.
Infine sostituiamo i valori ottenuti e calcoliamo l'area utilizzando la formula:
[math]A=l_1[/math]
x
[math]l_2[/math]
antore91
antore91 - Genius - 4494 Punti
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Ciao,
indico con b e h le dimensioni del rettangolo.
Abbiamo che:

[math]P=2b+2h=84[/math]
e
[math]b-h=6 cm[/math]

dalla seconda relazione si ha che:
[math]b=6+h[/math]

sostituendo nella prima, cioè nella formula del perimetro, si ottiene un'equazione nell'incognita h:
[math]2(6+h)+2h=84[/math]

risolviamo questa equazione:
[math]12+2h+2h=84;[/math]

[math]4h=84-12;[/math]

[math]4h=72;[/math]

[math]h=72:4=18 dm[/math]

calcoliamo ora la base:
[math]b=h+6=18+6=24 dm[/math]

calcoliamo l'area del rettangolo:
[math]A=b\times h=24\times 18=432 dm^2[/math]

spero di esserti stato di aiuto.
saluti :-)
lucabif
lucabif - Ominide - 5 Punti
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Ciao,
se fosse un quadrato, allora un lato sarebbe di 84:4=21 decimetri. Ma è un rettangolo :-) Se la differenza tra i lati è 6 vuol dire che uno è più corto di 3 e l'altro più lungo di 3, 21-3=18 dm 21+3=24 dm. L'area è 18*24=432 dm quadrati.

AndreeaValentina
AndreeaValentina - Erectus - 53 Punti
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Poni due lati del rettangolo uguali ad "a" e "b". Quindi riscrivi i dati.
a-b=6
2a+2b=84
Isola un'incognita da un'equazione: a=b+6
e vai a sostituirla nell'altra: 2(b+6)+2b=84
Risolvi: 2b+12+2b-84=0
=> 4b=72 => b=72:4=18
Quindi ti trovi l'altro lato: a=18+6=24
Adesso puoi trovarti l'area:
A= ab= 24x18= 432 *dm quadrati*

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