giulydn
giulydn - Ominide - 42 Punti
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in un rettangolo la base minore è congruente all'altezza e alla metà della base maggiore. sapendo che l'area è 5766cm quadrati. determina la misura delle basi. mi sapete risolvere questo problema??
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11139 Punti
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Ciao giulydn!
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Qui ho fatto un disegno del trapezio rettangolo.


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Come puoi notare l'altezza CH del trapezio lo divide in un quadrato AHCD e in un triangolo rettangolo isoscele HBC. Quest'ultimo ha come cateti l'altezza CH e la proiezione HB del lato BC del trapezio sulla base maggiore. Ora, un triangolo rettangolo isoscele è equivalente alla metà di un quadrato avente i lati congruenti ai cateti. I cateti CH e HB sono congruenti ai lati del quadrato AHCD, dunque l'area del triangolo rettangolo è
[math]\frac{1} {2}[/math]
di quella del quadrato. Sapendo che l'area del trapezio è
[math]{5766\;cm^2}[/math]
possiamo applicare la proprietà del comporre delle proporzioni per conoscere l'area del quadrato e del triangolo rettangolo. Questa proprietà dice che in una proporzione la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo. Analogamente la somma tra il primo e il secondo termine sta al secondo come la somma tra il terzo e il quarto sta al quarto. In base a questa proprietà si ottengono le seguenti proporzioni.
[math](A_{HBC} + A_{AHCD}) : {A_{HBC}} = (1 + 2) : 1[/math]

[math]{5766\;cm^2} : {A_{HBC}} = 3 : 1[/math]

[math]{A_{HBC}} = \frac{5766 * 1} {3} = \frac{\no{5766}^{1922}*1} {\no3^1} = {1922\;cm^2}[/math]

[math](A_{HBC} + A_{AHCD}) : {A_{AHCD}} = (1 + 2) : 2[/math]

[math]{5766\;cm^2} : {A_{AHCD}} = 3 : 2[/math]

[math]{A_{AHCD}} = \frac{5766 * 2} {3} = \frac{\no{5766}^{1922}*2} {\no3^1} = {1922\;cm^2 * 2} = {3844\;cm^2}[/math]

Estraendo la radice quadrata dalla misura dell'area del quadrato si ottiene la misura del lato:
[math]{l} = \sqrt{A_{AHCD}} = \sqrt{3844\;cm^2} = {62\;cm}[/math]

Uno dei lati del quadrato AHCD è la base minore del trapezio, CD, che dunque misura 62 cm. La base maggiore direi che te la puoi calcolare da sola. :) Se sono stata poco chiara torna pure qui.
Ciao! :hi

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Ad ogni modo, la prossima volta metti un titolo più appropriato alla domanda, in modo che possa essere individuata più facilmente da chi potrebbe aiutarti. ;) E se non sai cosa scrivere nella descrizione puoi anche non metterla, non è obbligatoria. Ciao ciao!
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