Valentina360
Valentina360 - Ominide - 4 Punti
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Avrei bisogno di delucidazioni sulle grandezze direttamente proporzionali. Il rapporto fra Circonferenza e Diametro, per esempio, è costante e quindi si parla di grandezze direttamente proporzionali. Il libro parla di proporzionalità diretta anche fra l(arco) e α(angolo al centro). Anche il rapporto fra queste due grandezze è costante quindi? E l'unità di misura? Cioè posso crearmi uno schema dove pongo l/α = costante?
Non so se mi sono spiegata. Spero possiate aiutarmi. Grazie :)

nRT
nRT - Moderatore - 3301 Punti
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Due variabili si dicono direttamente proporzionali, e si indica con

[math]y\propto x[/math]
, se vale una relazione del tipo
[math]y = kx[/math]

Data una circonferenza, il suo diametro è sempre direttamente proporzionale, infatti:

[math]2 \pi r = \pi \cdot 2r[/math]

quindi la nostra costante di proporzionalità è

[math]\pi[/math]
.

Dato un arco

[math]l[/math]
e un angolo al centro
[math]\alpha[/math]
, si avrà sempre una proporzionalità diretta, infatti:
[math]l \propto \alpha \\
\alpha r \propto \alpha[/math]

E la constante di proporzionalità è

[math]r[/math]
.

Sappiamo che

[math]l = \alpha r[/math]

da cui

[math]\frac{l}{\alpha} = r[/math]

la costante di proporzionalità è

[math]r[/math]
e la grandezza fisica è dunque la lunghezza.

Spero ti sia stato d'aiuto. Se hai domande chiedi pure.
Auguri di buone feste!

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