martinico
martinico - Ominide - 25 Punti
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la superficie laterale di un cubo è equivalente a quella di un prisma retto avente per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 7 e 24 cm. sapendo che l'altezza del prisma è 9/4 del perimetro della base, calcola la misura dello spigolo del cubo e della sua diagonale
AroGS
AroGS - Sapiens - 706 Punti
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Applichiamo il teorema di Pitagora per calcolarci l'ipotenusa:


[math]\sqrt{7^2+24^2}= \sqrt{49+576}= \sqrt{625}= 25cm[/math]

Calcoliamo il perimetro di base:


[math]7+24+25= 56cm[/math]


Calcoliamo l'altezza del prisma:


[math]56\cdot {9\over 4}= 126cm[/math]


Calcoliamo la superficie laterale:


[math]56\cdot 126= 7056cm^2[/math]


Ora passiamo al cubo. Calcoliamo lo spigolo:


[math]\sqrt{7056\over 4}= 42cm[/math]


Calcoliamo la diagonale:


[math]d= l\sqrt{3}= 42\sqrt{3}= 42\cdot 1,732= 72,744cm[/math]
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