wendy_22
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ciao a tutti! ci sarebbe qualche anima pia pronta ad aiutarmi con questi due semplici problemi? non vi chiedo di risolverli ma di spiegarmene il significato :)

L'angolo interno di un poligono regolare misura 120°. seil perimetro del poligono è di 27 cm, quanto misura il suo lato?

Due ciclisti si muovono andando l' uno incontro all'altro,partendo ciascuno dalla propria città.il primo viaggia alla velocità di 25 km/h e il secondo alla velocità di 30 km/h. quanto distano le due città se i ciclisti si incontrano dopo 2 h?


Questa risposta è stata cambiata da TeM (28-12-15 23:11, 1 anno 8 mesi 25 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Davvero bello vedere che c'è ancora qualcuno interessato a capire e non
a farsi fare i compiti (che ovviamente non serve a nulla, bisogna capire!!)


1. Oltre all'arcinoto teorema di Pitagora che si impara sin dalle scuole medie, ci sono tantissimi altri teoremi che imparerai sicuramente alle scuole superiori. Per ora te ne anticipo un altro (se lo conosci già meglio ancora): la somma degli angoli interni di un qualsiasi poligono è uguale a tanti angoli piatti quanti sono i lati meno due.

Ad esempio, la somma degli angoli interni di un qualsiasi quadrilatero (regolare o irregolare che sia, non importa) è sempre pari a

[math]\small (4-2)\cdot 180° = 2\cdot 180° = 360°[/math]
; lo stesso "giochetto" lo puoi fare con qualsiasi altro poligono.

Se ora consideriamo solamente i poligoni regolari, i quali hanno tutti gli angoli interni e tutti i lati uguali, allora una volta nota la somma di tutti gli angoli interni è facilmente calcolabile l'ampiezza di un singolo angolo dividendo la somma per il numero di angoli presenti. Ad esempio, nel caso dei quadrilateri regolari, ogni singolo angolo non può che misurare

[math]\frac{360°}{4} = 90°[/math]
.

Ecco che allora siamo arrivati alla formuletta generale: dato un poligono regolare con

[math]n[/math]
angoli interni ed
[math]n[/math]
lati, l'ampiezza di ogni angolo interno è pari a
[math]\frac{n-2}{n}\cdot 180°[/math]
; in particolare, se
[math]n = 6[/math]
, ossia se si considera un esagono regolare, ogni angolo interno non può che misurare
[math]\frac{6-2}{6}\cdot 180° = 120°[/math]
, come nel nostro caso!!

Abbiamo vinto!! Sapendo che un angolo interno del poligono regolare considerato è pari a

[math]120°[/math]
siamo riusciti a capire che si tratta di un esagono regolare. Va da sé che se il proprio perimetro misura
[math]27\,\text{cm}[/math]
, la lunghezza del lato non può che essere pari a
[math]\frac{27}{6}\,\text{cm} = 4.5\,\text{cm}[/math]
.


2. In questo problema non servono formule, bensì bisogna ragionare un pochino. Se tu esci di casa in bicicletta e viaggi a

[math]25\,\frac{km}{h}[/math]
, significa che ogni ora percorri
[math]25\,km[/math]
, quindi in
[math]2\,h[/math]
percorri
[math]50\,km[/math]
. Contemporaneamente, una tua amica esce di casa dalla parte opposta delle strada e ti viene in contro viaggiando alla velocità di
[math]30\,\frac{km}{h}[/math]
, ossia ogni ora percorre
[math]30\,km[/math]
e in particolare in
[math]2\,h[/math]
percorre
[math]60\,km[/math]
. Se a quel punto vi incontrare, dato che tu hai percorso
[math]50\,km[/math]
e la tua amica ha percorso
[math]60\,km[/math]
, significa che le vostre case distano
[math]50\,km + 60\,km = 110\,km[/math]
.


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)



@lalla_batt
: ti sei appena iscritta e in più è periodo natalizio, quindi non mi va di essere cattivo, però ricorda che il regolamento di questo forum non permette di intervenire nei topic in cui non si ha nulla da dire al riguardo, ciò è considerato "spam". Quindi, ecco, in futuro se saprai rispondere sarai la benvenuta, in caso contrario non scrivere (altrimenti mi obbligherai ad assegnarti delle penalità, anche se non mi piace farlo). :)

lalla_batt
lalla_batt - Ominide - 17 Punti
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mi dispiace, io ti vorrei aiutare ma io non me le ricordo più queste cose
wendy_22
wendy_22 - Erectus - 105 Punti
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grazie mille! spiegazione esaudiente, ora non ho più dubbi! :move
@TeM
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