miky97s
miky97s - Ominide - 2 Punti
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[+15/8+3/74*(-14/3+7/8-5/6)]*{[(-1/2+1/3)*(-1/2)+1]+7/12-1/3}
chi mi aiuta a svolgerla il risult. e' +9/4
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11139 Punti
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Le espressioni algebriche vanno risolte come quelle aritmetiche, bisogna prima risolvere le operazioni fra parentesi tonde, poi quelle fra parentesi quadre e infine quelle comprese fra le parentesi graffe. In ciascuna parentesi vanno svolte prima le moltiplicazioni e le divisioni e poi le addizioni e le sottrazioni.

Cominciamo a risolvere le operazioni fra parentesi tonde. Si tratta di addizioni algebriche fra frazioni aventi denominatori diversi, che quindi devono essere ridotte al m.c.d. (minimo comune denominatore).

[math]- \frac{14} {3} + \frac{7} {8} - \frac{5} {6} = \frac{- 112 + 21 - 20} {24} = - \frac {\no{111}^{37}} {\no{24}^8} = \frac{37} {8}[/math]

Quando ci sono più numeri relativi puoi applicare le proprietà dell'addizione per velocizzare i calcoli. Qui ho ripreso l'addizione algebrica precedente e ho applicato dapprima la proprietà commutativa in modo da raqggruppare i numeri negativi e quelli positivi, poi quella associativa.
[math]- \frac{14} {3} - \frac{5} {6} + \frac{7} {8} = \frac{- 112 - 20 + 21} {24} = \frac{- 132 + 21} = - \frac{\no{111}^{37}} {\no{24}^8} = - \frac{37} {8}[/math]
[math]- \frac{1} {2} + \frac{1} {3} = \frac{- 3 + 2} {6} = - \frac{1} {6}[/math]
La somma di due numeri relativi discordi è il numero relativo avente come valore assoluto la differenza fra i valori assoluti degli addendi e come segno quello del numero con il valore assoluto. Quindi in questo caso la somma è - 1/6.
Nel caso precedente (quello in cui il risultato era - 37/8 ) ho applicato le proprietà dell'addizione anche per capire più facilmente quale doveva essere il segno del risultato.

La nostra espressione ora è diventata:

[math]
\left[\frac{15} {8} + \frac{3} {74} \cdot (- \frac{37} {8})\right]
\cdot \left\{[(- \frac{1} {6}) * ( - \frac{1} {2}) + 1] + \frac{7} {12} - \frac{1} {3}\right\}[/math]

Eseguiamo le moltiplicazioni:
[math] \frac{3} {74} \cdot (- \frac{37} {8}) = + \frac{3} {\no{74}^2} \cdot (- \frac{\no{37}1} {8}) = - \frac{3} {16}[/math]
In questo caso il risultato è un numero negativo, perché i due fattori sono numeri relativi discordi. Il valore assoluto del prodotto è il prodotto dei valori assoluti dei fattori.
[math](- \frac{1} {6}) \cdot (- \frac{1} {2}) = + \frac{1} {12}[/math]
Qui invece il prodotto ha come valore assoluto il prodotto dei valori assoluti dei fattori e segno positivo, perché essi sono concordi.
[math]\left[\frac{15} {8} + (- \frac{3} {16})\right] * \left\{[+ \frac{1} {12} + 1] + \frac{7} {12} - \frac{1} {3}\right\}[/math]

Per semplificare un'addizione algebrica si possono eliminare le parentesi e i segni di operazione fra i numeri, seguendo questi accorgimenti:
- se la parentesi è preceduta dal + il numero relativo all'interno delle parentesi mantiene il suo segno. Quindi:
[math]\frac{15} {8} + (- \frac{3} {16}) = \frac{15} {8} - \frac{3} {16}[/math]

- quando invece la parentesi è preceduta dal - il numero relativo fra parentesi cambia di segno.

Adesso bisogna solo svolgere le ultime operazioni. Provaci da sola, le regole da seguire le ho spiegate, dovresti riuscirci. ;) Se non ci riesci studia un'altra materia o se non hai altri compiti prenditi una pausa, dopodiché ricomincia da capo l'espressione. Non ricominciare subito l'espressione se sbagli, e non rivedere tutti i passaggi, perché è difficile che si riesca a trovare l'errore con tutti i numeri che girano ancora per la testa. Se proprio non ce la fai torna pure qui. :)
Ciao, e benvenuta!

Aggiunto 5 minuti più tardi:

P.S.: la prossima volta prova ad usare il codice LaTex per le espressioni. Ecco qui la guida:
https://www.skuola.net/forum/matematica/guida-al-latex-si-legge-latek-54185.html
Questo invece è il topic dove effettuiamo le prove:
https://www.skuola.net/forum/matematica/guida-per-scrivere-formule-matematiche-1844.html

All'inizio ti sembrerà difficile da utilizzare, ma ci farai l'abitudine, te lo garantisco. ;) Ti consiglio di usarlo d'ora in poi, permette di rendere più comprensibili le formule matematiche più complesse e quindi di aiutare e di fare domande più facilmente sul forum. Naturalmente lo puoi usare anche per le formule in fisica e chimica.
Ciao ciao! :hi


Questa risposta è stata cambiata da The Mascheroni CAD Team (03-02-13 20:54, 5 anni 9 mesi 20 giorni )
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