manpreetkaur
manpreetkaur - Bannato - 241 Punti
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Ciao. Mi potete risolvere ( o solo spiegare) questo problema con un' equazione:
In un prisma quadrangolare regolare l'altezza è i 3/4 dello spigolo di base e la loro somma è di 17,5 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume del prisma.
Grazie infinite in anticipo!!!!
tiscali
tiscali - Tutor - 22892 Punti
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Ti spiego il passaggio per poter arrivare a misurare le dimensioni delle quali conosci il rapporto. Scriviamo prima di tutto i dati:

h = altezza
s = spigolo di base

Scriviamo in termini matematici la somma tra queste due dimensioni:

[math]h + s = 17,5 cm[/math]


[math]4x (h) + 3x (s) = 17,5[/math]


[math]7x = 17,5 cm[/math]

Avremo, svolgendo i calcoli, che:


[math]x = \frac{17,5}{7} = 2,5 cm[/math]


Troviamo altezza e base:


[math]h = x \cdot 3 \to 2,5 \cdot 3 = 7,5 cm[/math]


[math]s = x \cdot 4 = 10 cm[/math]


Poiché il prisma è quadrangolare, la sua superficie di base sarà:

[math]Sb = s^2 \to 10^2 = 100 cm^2[/math]


Ora, per poter calcolare la superficie laterale (che ci servirà a sua volta per misurare la superficie totale), abbiamo bisogno del perimetro di base. Andiamolo a calcolare:


[math]P = s \cdot 4 \to 10 \cdot 4 = 40 cm[/math]


Ora possiamo calcolare la superficie laterale:


[math]Sl = P \cdot \to 40 \cdot 7,5 = 300 cm^2[/math]


Svolgendo quindi la somma tra superficie di base e superficie laterale, otteniamo la superficie totale:


[math]2Sb + Sl = 200 + 300 = 500 cm^2[/math]


Infine, il volume:


[math]V = Sb \cdot h \to 100 \cdot 7,5 = 750 cm^3[/math]


Fammi sapere se i risultati sono tutti corretti.
manpreetkaur
manpreetkaur - Bannato - 241 Punti
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GRAZIE; Sì i risultati erano corretti. Cioè a me tornava come problema di geometria ma non sapevo come creare l'equazione, GRAZIE MILLE!!!
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