SeleneRaco
SeleneRaco - Ominide - 12 Punti
Salva
Dato un triangolo isoscele ABC,di vertice A ,costruire esternamente ad esso due triangoli congruenti ABD e ACE dimostrare che BE è congruente a CD
Ithaca
Ithaca - Blogger - 9846 Punti
Salva
Sposto in Matematica-Medie

:hi
SteDV
SteDV - Genius - 4202 Punti
Salva
Ciao!

Sarebbe utile sapere di quali conoscenze disponi per risolvere questo genere di problemi...

Dal momento che trattiamo della congruenza dei triangoli, immagino tu abbia studiato i tre criteri di congruenza (in questo caso, servirebbe il primo).
Inoltre, la mia prima idea di soluzione del problema richiederebbe anche il teorema del triangolo isoscele: quello secondo il quale se un triangolo è isoscele allora ha gli angoli alla base congruenti.
Puoi dirmi se l'hai studiato?
SeleneRaco
SeleneRaco - Ominide - 12 Punti
Salva
Per ora ho studiato solo primo e secondo criterio ,e si,anche il teorema del triangolo isoscele ho studiato ma non approfonditamente
SteDV
SteDV - Genius - 4202 Punti
Salva
Molto bene allora...

Come sempre, in questo genere di problemi, bisogna ragionare a partire dalla tesi: i segmenti
[math]CD[/math]
e
[math]BE[/math]
sono lati dei triangoli
[math]BCD[/math]
e
[math]BCE[/math]
, apparentemente congruenti, e possiamo, perciò, dimostrare la loro congruenza attraverso la congruenza dei triangoli a cui appartengono.

Tali triangoli (
[math]BCD[/math]
e
[math]BCE[/math]
) hanno un lato in comune (la "base"
[math]BC[/math]
), mentre i lati
[math]BD[/math]
e
[math]CE[/math]
sono congruenti perché, per ipotesi, sono congruenti i triangoli
[math]ABD[/math]
e
[math]ACE[/math]
.

Tutto quello che ci resta da dimostrare è la congruenza degli angoli compresi tra le coppie di lati che sappiamo congruenti, così da poter applicare il primo criterio di congruenza ai triangoli
[math]BCD[/math]
e
[math]BCE[/math]
.

Consideriamo quindi gli angoli
[math]C\hat{B}D[/math]
e
[math]B\hat{C}E[/math]
: sono formati dagli angoli alla base del triangolo isoscele, congruenti per il noto teorema, e dagli angoli
[math]A\hat{B}D[/math]
e
[math]A\hat{C}E[/math]
, congruenti perché parte dei triangoli congruenti
[math]ABD[/math]
e
[math]ACE[/math]
; perciò, sono congruenti a loro volta.

Ti allego la rappresentazione del problema e ti riassumo la dimostrazione. Prova a ragionarci su!

DIMOSTRAZIONE
Consideriamo i triangoli
[math]BCD[/math]
e
[math]BCE[/math]
:
  • [math]BC[/math]
    in comune;
  • [math]BD \cong CE[/math]
    , perché, per ipotesi,
    [math]ABD \cong ACE[/math]
    ;
  • [math]C\hat{B}D \cong B\hat{C}E[/math]
    , perché...

    [math]C\hat{B}D \cong A\hat{B}D + A\hat{B}C[/math]
    ,
    [math]B\hat{C}E \cong A\hat{C}E + A\hat{C}B[/math]
    ,
    [math]A\hat{B}D \cong A\hat{C}E[/math]
    (per l'ipotesi
    [math]ABD \cong ACE[/math]
    ),
    [math]A\hat{B}C \cong A\hat{C}B[/math]
    (per il teorema del triangolo isoscele).
Perciò
[math]BCD \cong BCE[/math]
, da cui
[math]CD \cong BE[/math]
!
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di agosto
Vincitori di agosto

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email