giuli951003
giuli951003 - Ominide - 13 Punti
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La somma e la differenza delle diagonali di un rombo misurano 49cm e 23 cm. Sapendo che il rombo è equivalente a un rettangolo la cui base è 5/6 della diagonale maggiore del rombo calcola la misura dell'altezza del rettangolo?
tiscali
tiscali - Tutor - 22889 Punti
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Ti svolgo il primo passaggio e poi provi a risolverlo tu.

Dunque, possediamo somma e differenza delle diagonali del rombo. Possiamo decidere quale diagonale calcolare. Andiamo con la maggiore:


[math]D = \frac{(D + d) + (D - d)}{2} = \frac{49 + 23}{2} = 36 cm[/math]


Di conseguenza avremo che la diagonale minore, che indico con d, misurerà 13 cm.

Da questo punto in poi il problema è facile. Sai proseguire?
giuli951003
giuli951003 - Ominide - 13 Punti
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No, non riesco a capire come trovare l'altezza del rettangolo..
devo trovare il lato del rombo per scoprire il perimetro, e posso farlo solo attraverso il teorema di pitagora?
tiscali
tiscali - Tutor - 22889 Punti
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Nei passaggi precedenti abbiamo calcolato le diagonali del rombo. Ora dobbiamo calcolare l'area di quest'ultimo:


[math]S = \frac{D \cdot d}{2}[/math]
(svolgi tu i calcoli)

L'altezza del rettangolo la troverai ad ultimo. Adesso devi calcolare la misura della base del rettangolo che, recita il testo, è
[math]\frac{5}{6}[/math]
della diagonale maggiore del rombo.


ps: avete per caso fatto le equazioni?
giuli951003
giuli951003 - Ominide - 13 Punti
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abbiamo iniziato ora la radice quadrata
tiscali
tiscali - Tutor - 22889 Punti
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Sì, ma io ti ho chiesto se avete già studiato le equazioni :)

Mi serve per capire il metodo di calcolo delle dimensioni (in base al loro rapporto) che utilizzate
giuli951003
giuli951003 - Ominide - 13 Punti
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ah scusa.. no non le abbiamo ancora studiate
tiscali
tiscali - Tutor - 22889 Punti
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Perfetto.

Devi usare le proporzioni? Se così fosse, abbiamo che:

b |-|-|-|-|-|

D |-|-|-|-|-|-| (36 cm)

Impostiamo la proporzione:

[math]b : 36 = 5 : 6[/math]



[math]b \cdot 6 = 36 \cdot 5[/math]
Da cui ricaviamo:

[math]b = \frac{36 \cdot 5}{6} = 30 cm[/math]


Il problema ci dice che il rettangolo è equivalente al rombo. Cosa significa equivalente? Significa che la misura di entrambe le aree è uguale. Nel nostro caso 234 cm^2. Del rettangolo noi conosciamo la base e l'area, la cui formula di calcolo è:


[math]A = b \cdot h[/math]


Pertanto dobbiamo trovare l'altezza. Non dobbiamo far altro che applicare la formula inversa dell'area, visto che possediamo due misure su tre. Perciò:


[math]h = \frac{A}{b} \to \frac{234}{30} = 7,8 cm[/math]


Spero sia tutto chiaro.


PS: fammi sapere se i risultati sono corretti.
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