Amorrosso001
Amorrosso001 - Erectus - 98 Punti
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mi fate questo esercizio di matematica?!?
L esercizio 157 e 159

Questa risposta è stata cambiata da TeM (15-02-15 15:01, 2 anni 7 mesi 12 giorni )
TeM
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Per estrarre la radice quadrata approssimata a meno di un'unità, alle scuole
medie è insegnato l'algoritmo ( ossia la "ricetta" ) di Rafael Bombelli, mate-
matico e ingegnere italiano (Bologna, 1526 – Roma, 1572).

A titolo d'esempio, vediamo come approssimare
[math]\sqrt{75481}\\[/math]
.
1. Consideriamo il radicando:
[math]75481\\[/math]
;
2. dividiamolo in gruppi di due cifre a partire da destra:
[math]7.54.81\\[/math]
;
3. i gruppi sono tre, quindi la radice quadrata ha tre cifre;

4. il primo numero è
[math]7[/math]
;
[math]\sqrt{7}[/math]
approssimata per difetto a meno di un'unità
è
[math]2[/math]
, quindi la radice quadrata del numero in oggetto comincia per
[math]\color{green}{2}\\[/math]
;
5. eseguiamo la sottrazione tra il primo gruppo di numeri e
[math]\small 2^2[/math]
:
[math]\small 7 - 2^2 = 3\\[/math]
;
6. affianchiamo a tale risultato il secondo gruppo di numeri ottenendo
[math]354\\[/math]
;
7. determiniamo il più grande intero
[math]n[/math]
tale per
cui
[math](20\cdot \color{blue}{2} + n)\cdot n[/math]
non sia superiore di
[math]354[/math]
:
- con
[math]n=1[/math]
otteniamo
[math]41[/math]
, ok;
- con
[math]n=2[/math]
otteniamo
[math]84[/math]
, ok;
- con
[math]n=3[/math]
otteniamo
[math]129[/math]
, ok;
- con
[math]n=4[/math]
otteniamo
[math]176[/math]
, ok;
- con
[math]n=5[/math]
otteniamo
[math]225[/math]
, ok;
- con
[math]n=6[/math]
otteniamo
[math]276[/math]
, ok;
- con
[math]n=7[/math]
otteniamo
[math]329[/math]
, ok;
- con
[math]n=8[/math]
otteniamo
[math]384[/math]
, non è ok;
quindi la seconda cifra della radice quadrata in oggetto è
[math]\color{green}{7}\\[/math]
;
8. eseguiamo la sottrazione
[math]354 - 329 = 25\\[/math]
;
9. affianchiamo a tale risultato il terzo gruppo di numeri ottenendo
[math]2581\\[/math]
;
10. determiniamo il più grande intero
[math]n[/math]
tale per
cui
[math](20\cdot \color{blue}{27} + n)\cdot n[/math]
non sia superiore di
[math]2581[/math]
:
- con
[math]n=1[/math]
otteniamo
[math]541[/math]
, ok;
- con
[math]n=2[/math]
otteniamo
[math]1084[/math]
, ok;
- con
[math]n=3[/math]
otteniamo
[math]1629[/math]
, ok;
- con
[math]n=4[/math]
otteniamo
[math]2176[/math]
, ok;
- con
[math]n=5[/math]
otteniamo
[math]2725[/math]
, non è ok;
quindi la terza cifra della radice quadrata in oggetto è
[math]\color{green}{4}\\[/math]
;
11. eseguiamo la sottrazione
[math]2581 - 2176 = 405\\[/math]
;
12. ricordando quanto scritto al terzo punto abbiamo concluso: la radice
quadrata di
[math]75481[/math]
approssimata a meno di un'unità è pari a
[math]\color{green}{274}[/math]
,
con resto pari a
[math]R = 405\\[/math]
.
Non ti rimane che applicare tale "ricetta" ai tuoi esercizi. ;)
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