Mazzini98
Mazzini98 - Sapiens - 747 Punti
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Ragazzi, ho un piccolo problema con un problema di geometria... :|
Recita così:
In un rettangolo la diagonale misura 50 cm e l' altezza è i 3/4 dellabase. Calcola il perimetro e l' area del rettangolo.
La difficoltà che ho riscontrato è che non riesco a trovare una formula per ottenere o la base o l' altezza! Ho provato a fare
50:(3+4) ecc... ma mi esce un numero con la virgola e non riesco a capire... Qualcuno può aiutarmi? Grazie :(
P.s. Servirebbe entro stasera, se riuscite! Danke! Gracias! Merci! Thank's! Grazie!

Aggiunto 1 minuto più tardi:

dove il 50 è 50+ (3+4)...
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 24949 Punti
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Ciao!
Conosciamo la misura della diagonale ed il rapporto tra le due dimensioni del rettangolo. Chiamiamo
[math]d∧h∧b[/math]
rispettivamente la diagonale, l'altezza e la base del rettangolo. Questi tre enti del rettangolo, formano un triangolo rettangolo (
[math]:=[/math]
un rettangolo è un parallelogramma avente quattro angoli congruenti).

Sappiamo, dunque, che
[math]h=\frac{3}{4}b[/math]
e, con una semplice equazione, ricaviamo la base, che risulta essere pari a
[math]b=\frac{4h}{3}[/math]
. A questo punto, cosa ci sarebbe da accorgersi? La diagonale, della quale conosciamo la sua misura, è data dal Teorema di Pitagora:

[math]d=\sqrt{b^{2}+h^{2}}[/math]
. Sostituiamo il valore dell'altezza prima ricavato ed otteniamo:

[math]d=\sqrt{\left(\frac{4h}{3}\right)^{2}+h^{2}}\\
d=\sqrt{\frac{16h^{2}}{9}+h^{2}}\\
d=\sqrt{\frac{25h^{2}}{9}}\\
d=\frac{5h}{9}[/math]


Conosciamo la misura della diagonale, ricaviamo l'altezza attraverso una semplice equazione:

[math]50cm=\frac{5h}{3}\\
h=50cm\cdot \frac{3}{5}\\
h=30cm \Rightarrow b=\frac{4h}{3}=\frac{4\cdot 30}{3}cm=40cm[/math]


A questo punto, la misura del perimetro e dell'area verrà da sé.
Mazzini98
Mazzini98 - Sapiens - 747 Punti
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Non capisco una cosa... Se "d" è 50 cm, perchè hai fatto tutti quei passaggi per trovare "d" se ce l' abbiamo già?
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 24949 Punti
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Proprio per trovare qual è il rapporto tra la diagonale (la quale già ne conosciamo la misura) e l'altezza.

Se hai ancora dubbi, non esitare a chiedere.
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