mauriziogae
mauriziogae - Ominide - 3 Punti
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i segmenti AK e CK sono sulle bisettrici dell'angolo al vertice in A e dell'angolo alla base in c del triangolo isoscele ABC.Sapendo che le due bisettrici formano un angolo AK^C di 119°30' calcola la misura degli angoli del triangolo dato

nRT
nRT - Moderatore - 3301 Punti
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Ciao,
questo problema si può risolvere disegnando il triangolo in modo opportuno nel seguente modo. Descrivo il disegno a parole così puoi seguire il procedimento con lo stesso disegno.
Prima di tutto notiamo che

[math]A[/math]
è l'angolo al vertice e
[math]B[/math]
e
[math]C[/math]
sono gli angoli alla base.
In un triangolo isoscele la bisettrice relativa all'angolo al vertice coincide con la mediana e l'altezza relative alla base.

Disegniamo quindi il triangolo come segue:
vertice

[math]A[/math]
in alto
vertice
[math]B[/math]
in basso a sinistra
vertice
[math]C[/math]
in basso a destra
[math]\overline{AB}[/math]
e
[math]\overline{AC}[/math]
sono congruenti.
[math]\overline{BC}[/math]
è la base del triangolo isoscele.
Tracciamo la bisettrice relativa all'angolo al vertice in
[math]A[/math]
(ovvero la mediana relativa alla base
[math]\overline{BC}[/math]
, per quanto detto sopra). Chiamiamo
[math]H[/math]
il punto di intersezione della bisettrice con la base del triangolo.
Tracciamo la bisettrice relativa all'angolo alla base in
[math]C[/math]
e chiamiamo l'intersezione di questa bisettrice con la precedente
[math]K[/math]
.
Sappiamo che
[math]A\hat{K}C = 119,5° \\
K\hat{H}C = 90°
[/math]
Notiamo che
[math]A\hat{K}C + C\hat{K}H = 180°[/math]

Quindi
[math]C\hat{K}H = 180° - 119,5° = 60,5°[/math]

Da qui la situazione dovrebbe essere sbloccata. Scrivo rapidamente i passaggi.
La somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è
[math]180°[/math]
. Da questo possiamo ricavare l'angolo
[math]H\hat{C}K[/math]
, e quindi
[math]B\hat{C}A = 59°[/math]
. Il triangolo è isoscele dunque
[math]A\hat{B}C = 59°[/math]
. Infine si ricava
[math]C\hat{A}B = 62°[/math]
.
Spero ti sia stato d'aiuto. Se comunque qualcosa non dovesse essere chiaro chiedi pure! :)
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