chaty
chaty - Sapiens - 751 Punti
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in un triangolo rettangolo avente l area di 294 cm i due cateti sono uno i 3/4 dell altro.calcola il perimetro e la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa.


[84 cm;16,8 cm]
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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[math]
Cateto1=\frac{3}{4}Cateto2
[/math]

[math]
294=\frac{\frac{3}{4}Cateto2^2}{2}
[/math]

[math]
Cateto2=28\ cm
[/math]

[math]
Cateto1=21\ cm
[/math]

Con Pitagora trovi l'ipotenusa

[math]
Ipotenusa=35\ cm
[/math]

[math]
Perimetro=84\ cm
[/math]

Per il primo teorema di Euclide

[math]
ipotenusa:cateto=cateto:proiezioneCateto
[/math]

[math]
proiezioneCateto2=\frac{cateto2^2}{ipotenusa}\ = 22.4 \ cm
[/math]

[math]
proiezioneCateto1=\frac{cateto1^2}{ipotenusa}\ = 12.6 \ cm
[/math]

Per il secondo teorema di Euclide

[math]
proiezioneCateto1:altezzaIpotenusa=altezzaIpotenusa:proiezioneCateto2
[/math]

[math]
altezzaIpotenusa=16.8\ cm
[/math]
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11139 Punti
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Osserva questo disegno:


Come puoi vedere ho disegnato il triangolo rettangolo e ho diviso i cateti in tanti segmentini congruenti, le unità frazionarie. Il cateto maggiore, AB, ne ha 4, mentre il cateto AC è formato da 3 unità. Dopodiché ho tracciato le parallele ai cateti partendo dai vertici C e B, in modo da ottenere un rettangolo. Infine, ho collegato i trattini che ho tracciato sui cateti per dividerli in unità frazionarie con i loro lati opposti.

Puoi renderti conto facilmente che il triangolo è equivalente alla metà del rettangolo, quindi per conoscere l'area di quest'ultimo bisogna determinare la doppia area del triangolo.
[math]A_r = A_t * 2 = cm^2\;294 * 2 = 588\;cm^2[/math]
dove
[math]A_r[/math]
è l'area del rettangolo e
[math]A_t[/math]
quella del triangolo
I segmenti che ho tracciato partendo dai trattini dividono il rettangolo in 12 quadrati, poiché 3 * 4 = 12. Calcoliamo l'area di ciascuno:
[math]A_q = A_r : 12 = cm^2\;588 = 49\;cm^2[/math]
dove
[math]A_q[/math]
è l'area di un quadratino.
Adesso, servendoci della formula
[math]l = \sqrt{A}[/math]
, determiniamo il lato di ciascuno di questi quadratini. Otterremo così anche il valore di ogni unità frazionaria (uf nella formula).
[math]uf = \sqrt{A_q} = \sqrt{49}\;cm^2 = 7\;cm[/math]

Adesso possiamo determinare le lunghezze dei due cateti:
AB = uf * 4 = cm 7 * 4 = 28 cm
AC = uf * 3 = cm 7 * 3 = 21 cm

Ora dobbiamo calcolare la lunghezza dell'ipotenusa. Per farlo useremo il teorema di Pitagora, secondo cui il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Perciò per determinare la misura dell'ipotenusa dobbiamo calcolare i quadrati dei due cateti, sommarli e infine estrarre la radice quadrata del risultato ottenuto.
[math]BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{28^2 + 21^2} = \sqrt{784 + 441} = \sqrt{1225} = 35\;cm[/math]

Per calcolare la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa devi applicare questa formula:
[math]h = \frac{c_1 * c_2} {i}[/math]
, in cui h è la lunghezza dell'altezza relativa all'ipotenusa, i l'ipotenusa,
[math]c_1[/math]
e
[math]c_2[/math]
le lunghezze dei cateti. Provaci da sola, non è difficile. Se sei in difficoltà torna pure qui. ;) :) Spero di esserti stata d'aiuto. :)
Ciao! :hi
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