• Fisica
  • Volume di un corpo in un recipiente cilindrico

drewes
drewes - Ominide - 32 Punti
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Salve a tutti ragazzi,
ho davvero bisogno aiuto di voi, non riesco a risolvere un problema e domani ho il compito dove ci sarà un problema simile a quello.
Questo è il testo:

Per determinare il voulme di un corpo di forma irregolare lo si immerge in un recipiente cilindrico pieno di acqua avente la sezione di
[math]1(5,6 \pm\ 0,3) cm^2[/math]
. Tenendo presente che il livello dell'acqua si innalza di
[math](1,4 \pm\ 0,1)cm[/math]
, espreimere la misura del volume del corpo con l'indicazione dell'errore.
La professoressa mi ha detto di seguire questi passaggi.

1. Calcolare gli errore relativi nella sezione e nell'altezza.
2. Calcolare il volume
3. Sommare gli errori relativi ottenendo così l'errore relativo sul volume
4. Calcolare l'errore assoluto del volume
5. Esprimere correttamente la misura del volume.

Mi potete aiutare? Grazie mille.
ciampax
ciampax - Tutor - 29294 Punti
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Dunque, bisogna ragionare un po' (ol procedimento che hai suggerito è quello corretto, ma bisogna applicarlo facendo attenzione ai calcoli). Permettimi di usare dei valori letterali per fare i calcoli, altrimenti riportare tutti questi numeri mi farà impazzire. Pongo

[math]S=A\pm s,\qquad H=\ell\pm h[/math]

dove ho indicato con
[math]S,H[/math]
la sezione di base e l'innalzamento totale, mentre
[math]A=5,6\qquad s=0,3\qquad \ell=1,4\qquad h=0,1[/math]

1) Calcolo degli errori relativi: visto che gli errori assoluti sono, rispettivamente,
[math]s,\ h[/math]
, abbiamo
[math]E_s=\frac{s}{A},\qquad E_h=\frac{h}{\ell}[/math]

2) Calcolo del volume: si ha
[math]V=A\cdot \ell[/math]

3) Calcolo dell'errore relativo del volume: abbiamo

[math]E_V=E_s+E_h=\frac{s}{A}+\frac{h}{\ell}[/math]

4) Calcolo del valore assoluto del volume
[math]v[/math]
: abbiamo
[math]v=E_V\cdot V=\left(\frac{s}{A}+\frac{h}{\ell}\right)\cdot A\codt \ell=s\ell+hA[/math]

5) Misura corretta per il volume:

[math]V=A\ell\pm v[/math]

Usando i valori numerici si ha
[math]A\ell=7,84\qquad v=0,98[/math]
e quindi
[math]V=(7,84\pm 0,98 )\ cm^2[/math]
drewes
drewes - Ominide - 32 Punti
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Grazie mille, mi sei stato di grande aiuto! Dopo aver capito come si fa ho provato a fare un problema molto simile a quello e mi ha dato, ancora grazie!
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