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tonio662511
tonio662511 - Ominide - 10 Punti
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Amici del forum avrei un problema da risolvere, ho un contenitore cilindrico (tank) posizionato orizzontalmente che si riempie dall’alto, il diametro è di cm. 150, e la lunghezza 350 cm. Io vorrei creare una tabella che mi dia la quantità man mano che lo riempio (esempio all’altezza di 120 cm quanto liquido c’è) che formula debbo adottare?
ringrazio anticipatamente
ciao

Questa risposta è stata cambiata da TeM (20-09-14 15:54, 3 anni 1 mese 3 giorni )
waltz
waltz - Ominide - 45 Punti
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Il volume del cilindro si ottiene dalla formula:

V=(π/4)*d^2*h

Dove d è il diametro, π=3,14 e h è l'altezza del liquido che misuri.
Usando diametro e altezza in centimetri ottieni un volume in cm cubici, che puoi trasformare in litri dividendo per 1000.
tonio662511
tonio662511 - Ominide - 10 Punti
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io non sono per niente bravo in matematica mi sono iscritto al forum solo perche mi sono ritrovato con questo problema. (Quella formula per me è arabo)
se magari potreste applicare la formula al problema che ho posto sarei veramente grato, allora si che sarei in grado di stilarmi una tabella ad hoc per il tank grazie ciao
waltz
waltz - Ominide - 45 Punti
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Forse è arabo perchè non so usare il codice per scrivere le formule sui forum e vista così è una schifezza.

Proviamo così, utilizziamo il raggio al posto del diametro:

moltiplica pi greco (che sarebbe 3,14) per il raggio elevato alla seconda del cilindro (il raggio è metà del diametro, ovvero 75 cm...quindi devi elevare alla seconda 75) e di nuovo moltiplicare per l'altezza h del cilindro (350 cm).
Così facendo ottieni Volume totale=
[math]πr^2h[/math]
=
[math]3,14 per 75^2 per 350[/math]
= 6185010
[math]cm^3[/math]
ovvero il volume totale del tank.
In litri è volume in cm cubi diviso mille, cioè 6185 Litri.

Per i successivi calcoli usi la stessa identica espressione, dove ovviamente al posto di 350 cm usi l'altezza H del liquido che misuri:

Volume di liquido dentro al tank =
[math]3,14 per 75^2 per H[/math]
Dopodichè di nuovo dividi il risultato per 1000 e ottieni così i litri
tonio662511
tonio662511 - Ominide - 10 Punti
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E proprio qui sta il mio problema, forse non mi sono spiegato bene
Il cilindro è rovesciato, quindi i 350 cm è la lunghezza del cilindro, non l’altezza
Quest’ultima la leggo nell’asta quando la estraggo dal passo d’uomo posto sull’alto per vedere quanti cm. di liquido ci sono ancora. quindi essendo il cilindro rovesciato se ad un'altezza di 50 cm.ci sono 1000 lt a 100 cm di altezza non ci sono 2000 lt. Sono stato chiaro?
allego file per mostare il cilindro.

Aggiunto 5 minuti più tardi:

non so se riesco ad allegare il file, riprovo
waltz
waltz - Ominide - 45 Punti
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Così cambia tutto, non so aiutarti se non linkandoti questo:

L'ultima formula è quella che cerchi, ma devi avere una calcolatrice scientifica di quelle che fanno comprare ai ragazzi delle superiori

http://i46.tinypic.com/2z4xtzc.jpg
tonio662511
tonio662511 - Ominide - 10 Punti
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non riesco a vedere niente, forse il link non è corretto, grazie comunque.
ciao
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ragazzi, mi raccomando, prima di rispondere leggete bene la richiesta.

In ogni modo, da ciò che ho letto, è inutile che vada a dimostrare la
formuletta (lo si può fare in poche righe ma comporta qualche conti-
cino), bensì mi limiterò a riportare la formula in sé.

In particolare, dato un cilindro di raggio
[math]R[/math]
e lunghezza
[math]L[/math]
(noti)
posto orizzontalmente sulla propria superficie laterale, il volume di
acqua contenuto in funzione dell'altezza
[math]0 \le h \le 2R[/math]
è pari a
[math]V(h) = \left(R^2\,\arccos\left(1 - \frac{h}{R}\right) - (R - h)\sqrt{h\,(2R - h)}\right)L\\[/math]
.
Se, ad esempio,
[math]R = 75\,cm[/math]
e
[math]L = 350\,cm[/math]
allora ad un'
altezza
[math]h = 120\,cm[/math]
di acqua corrisponde un volume di circa
[math]\small V = \left(75^2\,\arccos\left(1 - \frac{120}{75}\right) - (75 - 120)\sqrt{120\,(2\cdot 75 - 120)}\right)350[/math]
=
[math]\approx 5304400\,cm^3 = 5.3044\,m^3 = 5304.4\,l\\[/math]
.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
tonio662511
tonio662511 - Ominide - 10 Punti
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ok e se il tank ha un cm di inclinazione in avanti come dovrei procedere?
grazie
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Se il cilindro è inclinato di un certo angolo
[math]0 < \theta < 90°[/math]
rispetto all'orizzontale
non è più possibile stabilire con esattezza il volume di liquido contenuto nel reci-
piente con una semplice misura tramite asta graduata.

Infatti, calando l'asta ad una certa distanza dalla base del cilindro "bassa" se si misura,
ad esempio, zero non è detto che più a valle di tale punto non vi sia già del liquido,
così come se, ad esempio, l'asta è completamente bagnata (ossia che in quel punto
il liquido tocchi il bordo superiore della superficie cilindrica) non è detto che a monte
vi sia ancora del volume da riempire.

Insomma, se il cilindro è inclinato la tecnica utilizzata
nel caso banale in cui è orizzontale non è più efficace. :)
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